【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形CDEF為正方形,四邊形ABCD為梯形,,,平面ABCD

BE與平面EAC所成角的正弦值;

線段BE上是否存在點(diǎn)M,使平面平面DFM?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1);(2)見解析

【解析】

C為原點(diǎn),CDx軸,CBy軸,CFz軸,建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面EAC的法向量,利用向量法能求出BE與平面EAC所成角的正弦值.

設(shè)線段BE上存在點(diǎn)b,,,,使平面平面DFM,求出平面DMF的法向量和平面EAC的法向量,利用向量法求出線段BE上不存在點(diǎn)M,使平面平面DFM

四邊形CDEF為正方形,四邊形ABCD為梯形,,平面ABCD

C為原點(diǎn),CDx軸,CBy軸,

CFz軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

設(shè),則1,

0,1,

0,0,

,1,

0,

設(shè)平面EAC的法向量y,

,取

,

設(shè)BE與平面EAC所成角為,

與平面EAC所成角的正弦值為

線段BE上不存在點(diǎn)M,使平面平面DFM

理由如下:

設(shè)線段BE上存在點(diǎn)b,,,使平面平面DFM

,,0,,

設(shè)平面DMF的法向量y,

,取,得

平面平面DFM,平面EAC的法向量,

,解得,

線段BE上不存在點(diǎn)M,使平面平面DFM

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C1ab0)的離心率為,左右焦點(diǎn)分別是F1,F2,以F1為圓心,以3為半徑的圓與以F2為圓心,以1為半徑的圓相交,且交點(diǎn)在橢圓C上.

1)求橢圓C的方程;

2)設(shè)橢圓E1,P為橢圓C上任意一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線ykx+m交橢圓EAB兩點(diǎn).射線PO交橢圓E于點(diǎn)Q

i)求的值,

ii)求△ABQ面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐,平面,為線段上一點(diǎn)不在端點(diǎn).

(1)當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),,求證:

(2)當(dāng)中點(diǎn)時(shí),是否存在,使得直線與平面所成角的正弦值為,若存在求出M的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】公安部交管局修改后的酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車的行為分成兩個(gè)檔次:“酒后駕車”和“醉酒駕車”,其判斷標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T每100毫升血液中的酒精含量X毫克,當(dāng)20≤X<80時(shí),認(rèn)定為酒后駕車;當(dāng)X≥80時(shí),認(rèn)定為醉酒駕車,重慶市公安局交通管理部門在對(duì)G42高速路我市路段的一次隨機(jī)攔查行動(dòng)中,依法檢測(cè)了200輛機(jī)動(dòng)車駕駛員的每100毫升血液中的酒精含量,酒精含量X(單位:毫克)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:

X

[0,20)

[20,40)

[40,60)

[60,80)

[80,100)

[100,+∞)

人數(shù)

t

1

1

1

1

1

依據(jù)上述材料回答下列問題:

(1)求t的值;

(2)從酒后違法駕車的司機(jī)中隨機(jī)抽取2人,求這2人中含有醉酒駕車司機(jī)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱中,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)若,,在棱上是否存在點(diǎn),使二面角的大小為,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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【題目】一個(gè)經(jīng)銷鮮花產(chǎn)品的微店,為保障售出的百合花品質(zhì),每天從云南鮮花基地空運(yùn)固定數(shù)量的百合花,如有剩余則免費(fèi)分贈(zèng)給第二天購花顧客,如果不足,則從本地鮮花供應(yīng)商處進(jìn)貨.今年四月前10天,微店百合花的售價(jià)為每支2元,云南空運(yùn)來的百合花每支進(jìn)價(jià)1.6元,本地供應(yīng)商處百合花每支進(jìn)價(jià)1.8元,微店這10天的訂單中百合花的需求量(單位:支)依次為:251,255,231,243,263,241,265,255,244,252.

(Ⅰ)求今年四月前10天訂單中百合花需求量的平均數(shù)和眾數(shù),并完成頻率分布直方圖;

(Ⅱ)預(yù)計(jì)四月的后20天,訂單中百合花需求量的頻率分布與四月前10天相同,百合花進(jìn)貨價(jià)格與售價(jià)均不變,請(qǐng)根據(jù)(Ⅰ)中頻率分布直方圖判斷(同一組中的需求量數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,位于各區(qū)間的頻率代替位于該區(qū)間的概率),微店每天從云南固定空運(yùn)250支,還是255支百合花,四月后20天百合花銷售總利潤(rùn)會(huì)更大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】a,b為空間兩條互相垂直的直線,等腰直角三角形的直角邊所在直線與ab都垂直,斜邊為旋轉(zhuǎn)軸選擇,有下列結(jié)論:

①當(dāng)直線a60°角時(shí),b30°角;

②當(dāng)直線a60°角時(shí),b60°角;

③直線a所成角的最小值為45°;

④直線a所成角的最大值為60°

其中正確的是_______.(填寫所以正確結(jié)論的編號(hào)).

A.①③B.①④C.②③D.②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn)

1)求橢圓的方程;

2)是否存在經(jīng)過點(diǎn)的直線,它與橢圓相交于兩個(gè)不同點(diǎn),且滿足為坐標(biāo)原點(diǎn))關(guān)系的點(diǎn)也在橢圓上,如果存在,求出直線的方程;如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓C1ab0)的右焦點(diǎn)為FA2,0)是橢圓的右頂點(diǎn),過F且垂直于x軸的直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn),且|PQ|3

1)求橢圓的方程;

2)過點(diǎn)A的直線l與橢圓交于另一點(diǎn)B,垂直于l的直線l與直線l交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)N,若FBFN|MO||MA|,求直線l的方程.

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