Question

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓M的參數(shù)方程為

x= 5 3 2 +2cosθ y= 7 2 +2sinθ

（θ為參數(shù)），以O(shè)x軸為極軸，O為極點(diǎn)建立極坐標(biāo)系，在該極坐標(biāo)系下，圓N是以點(diǎn)(

3

，

π

3

)為圓心，且過點(diǎn)(2，

π

2

)的圓．
（1）求圓M及圓N在平面直角坐標(biāo)系xOy下的直角坐標(biāo)方程；
（2）求圓M上任一點(diǎn)P與圓N上任一點(diǎn)Q之間距離的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程,簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）消掉圓M的參數(shù)方程中的參數(shù)θ，可得圓M的直角坐標(biāo)方程；利用圓N的極坐標(biāo)方程求得其在直角坐標(biāo)下的圓心與半徑，從而可得其直角坐標(biāo)方程；
（2）由（1）知圓M與圓N的圓心坐標(biāo)及半徑，從而可求得兩圓心之間的距離，繼而可得|PQ|_min．

解答： 解：（1）∵圓M的參數(shù)方程為

x= 5 3 2 +2cosθ y= 7 2 +2sinθ

（θ為參數(shù)），消掉參數(shù)θ，得：
圓M的直角坐標(biāo)方程為：(x-

5 3

2

)2+(y-

7

2

)2=4；
∵圓N的圓心坐標(biāo)為（

3

cos

π

3

，

3

sin

π

3

），即（

3

2

，

3

2

），圓N經(jīng)過點(diǎn)（0，2），
∴圓N的半徑r=

( 3 2 -0)2+( 3 2 -2)2

=1，
∴圓N的直角坐標(biāo)方程為(x-

3

2

)2+(y-

3

2

)2=1．
及圓N在平面直角坐標(biāo)系xOy下的直角坐標(biāo)方程
（2）∵兩圓心之間的距離|MN|=

( 5 3 2 - 3 2 )2+( 7 2 - 3 2 )2

=4，
∴圓M上任一點(diǎn)P與圓N上任一點(diǎn)Q之間距離的最小值|PQ|_min=4-2-1=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．