Question

甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動，對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下：
甲商場：顧客轉動如圖所示圓盤，當指針指向陰影部分（圖中四個陰影部分均為扇形，且每個扇形圓心角均為15°，邊界忽略不計）即為中獎．
乙商場：從裝有3個白球3個紅球的盒子中一次性摸出2球（球除顏色外不加區(qū)分），如果摸到的是2個紅球，即為中獎．
問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大？

Answer 1

考點：幾何概型,列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：分別計算兩種方案中獎的概率．先記出事件，得到試驗發(fā)生包含的所有事件，和符合條件的事件，由等可能事件的概率公式得到．

解答： 解：如果顧客去甲商場，試驗的全部結果構成的區(qū)域為圓盤的面積π•R²，
陰影部分的面積為

4×15πR2

360

=

πR2

6

，
則在甲商場中獎的概率為：P1=

πR2 6

πR2

=

1

6

；
如果顧客去乙商場，記3個白球為a₁，a₂，a₃，3個紅球為b₁，b₂，b₃，
記（x，y）為一次摸球的結果，則一切可能的結果有：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃）
（a₂，a₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），
（a₃，b₁），（a₃，b₂），（a₃，b₃），
（b₁，b₂），（b₁，b₃），
（b₂，b₃），共15種，
摸到的是2個紅球有（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₂，b₃），共3種，
則在乙商場中獎的概率為：P₂=

3

15

=

1

5

，
又P₁＜P₂，則購買該商品的顧客在乙商場中獎的可能性大．

點評：本題考查等可能事件的概率計算以及幾何概率的求法，關鍵是正確列舉事件的全部情況．此題用到的知識點還有：概率=相應的面積與總面積之比．