已知F1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且，記線段PF1與Y軸的交點(diǎn)為Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△F1OQ與四邊形OF2PQ的面積之比為1：2，則該橢圓的離心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先利用PF1與軸的交點(diǎn)為Q，△F1OQ與四邊形OF2PQ的面積之比為1：2，點(diǎn)F1（-c，0），求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程即可得關(guān)于a、b、c的等式，從而求得橢圓離心率
解答：解：設(shè)Q（0，m），P（x，y）
∵△F1OQ與四邊形OF2PQ的面積之比為1：2，
∴△F1OQ與三角形PF1F2的面積之比為1：3
∴×c×m=××2c×y，∴m=y
又∵
∴x=，
∵，
∴，即，
∴y2=
將x=和y2=代入橢圓方程得：
即e2+=4，解得e=-1
故選 D
點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，特別是橢圓離心率的求法，利用已知幾何條件建立關(guān)于a、b、c的等式，是解決本題的關(guān)鍵
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點(diǎn)，若在橢圓上存在一點(diǎn)P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使得∠F1PF2=120°，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點(diǎn)且AB過F2，則橢圓離心率是
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點(diǎn)，橢圓上存在一點(diǎn)P，使得S△F1PF2=
3
b2，則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+y2=1的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上一個動點(diǎn)，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　�。�

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