Question

【題目】在中，，，所對(duì)的邊分別為，，，過作直線與邊相交于點(diǎn)，，.當(dāng)直線時(shí)，值為；當(dāng)為邊的中點(diǎn)時(shí)，值為.當(dāng)，變化時(shí)，記（即、中較大的數(shù)），則的最小值為（ ）

A.B.C.D.1

Answer 1

【答案】C

【解析】

當(dāng)直線時(shí)，由直角三角形的勾股定理和等面積法，可得出， ，再由基本不等式可得出，從而得出M的范圍.當(dāng)為邊的中點(diǎn)時(shí)，由直角三角形的斜邊上的中線為斜邊的一半和勾股定理可得，，由基本不等式可得出，從而得出的范圍，可得選項(xiàng).

當(dāng)直線時(shí)，因?yàn)?/span>，，所以，由等面積法得，

因?yàn)橛?/span>（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)），即，所以，

所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)），

當(dāng)為邊的中點(diǎn)時(shí)，因?yàn)?/span>，，所以，，

因?yàn)橛?/span>（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)），即，所以，

所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)），

當(dāng)，變化時(shí)，記（即、中較大的數(shù)），則的最小值為（此時(shí)，）；

故選：C.