【題目】如圖所示,正三角形ABC所在平面與梯形BCDE所在平面垂直,,=4 ,,F為棱AE的中點(diǎn).

(1)求證：平面平面；

(2)若直線與平面所成角為,求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析，；(2)

【解析】(1)如圖,取中點(diǎn),連接、,因?yàn)?/span>為中點(diǎn),所以,又,,

所以,所以四邊形為平行四邊形,所以.又為正三角形,所以

,從而, (2分)

由,,可得,由平面ABC平面BCDE,平面ABC平面BCDE=BC,

可得平面ABC,因?yàn)?/span>平面ABC,所以,

因?yàn)?/span>,所以平面,

又平面,所以平面平面.(5分)

(2)因?yàn)?/span>,,所以,又,,

所以平面,所以平面,

所以為與平面所成的角,即,從而.(7分)

以為原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

則,,,,,

所以,.(8分)

設(shè)平面的法向量為,則,即,解得.

令,得.

由(1)可知平面,所以為平面的一個(gè)法向量.

所以.

因?yàn)?/span>二面角為鈍角,所以其余弦值為.(12分)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ． （I）求 的值；
（II）若f（a）＞f（﹣a），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知橢圓：的離心率為，且過點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，（都在軸上方），且.

（ⅰ）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，求的面積；

（ⅱ）直線是否恒過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線l經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角，圓的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程，并把圓的方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)l與圓相交于兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)舉行節(jié)日促銷活動(dòng)，消費(fèi)滿一定數(shù)額即可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，抽獎(jiǎng)這可以從以下兩種方式中任選一種進(jìn)行抽獎(jiǎng).

抽獎(jiǎng)方式①：讓抽獎(jiǎng)?wù)唠S意轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的圓盤，圓盤停止后指針指向陰影部分（圖中四個(gè)陰影部分均為扇形，且每個(gè)扇形圓心角均為，邊界忽略不計(jì)）即中獎(jiǎng).

抽獎(jiǎng)方式②：讓抽獎(jiǎng)?wù)邚难b有3個(gè)白球和3個(gè)紅球的盒子中一次性摸出2個(gè)球（球除顏色外不加區(qū)分），如果摸到的是2個(gè)紅球，即中獎(jiǎng).

假如你是抽獎(jiǎng)?wù)�，為了讓中�?jiǎng)的可能性大，你應(yīng)該選擇哪一種抽獎(jiǎng)方式？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第十二屆全國(guó)人民代表大會(huì)第五次會(huì)議和政協(xié)第十二屆全國(guó)委員會(huì)第五次會(huì)議(簡(jiǎn)稱兩會(huì))將分別于2017年3月5日和3月3日在北京開幕.全國(guó)兩會(huì)召開前夕,某網(wǎng)站推出兩會(huì)熱點(diǎn)大型調(diào)查,調(diào)查數(shù)據(jù)表明,民生問題是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn),參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占.現(xiàn)從參與者中隨機(jī)選出200人,并將這200人按年齡分組：第組,第組,第組,第組,第組,得到的頻率分布直方圖如圖所示:

(1)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取12人,再從這12人中隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品,求抽取的3人中至少有人年齡在第3組的概率；

(2)若從所有參與調(diào)查的人（人數(shù)很多）中任意選出3人,記關(guān)注民生問題的人數(shù)為X,求X的分布列與期望；

(3)把年齡在第1,2,3組的居民稱為青少年組,年齡在第4,5組的居民稱為中老年組,若選出的200人中不關(guān)注民生問題的人中老年人有10人,問是否有的把握認(rèn)為是否關(guān)注民生問題與年齡有關(guān)？

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

,.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)， ，若存在x∈[t2﹣1，t]，使不等式f（2x+t）≥2f（x）成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是． ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：若函數(shù)y=f（x）在某一區(qū)間D上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x1、x2 ， 且x1≠x2 ， 都有 ，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上具有性質(zhì)L．
（1）寫出一個(gè)在其定義域上具有性質(zhì)L的對(duì)數(shù)函數(shù)（不要求證明）．
（2）對(duì)于函數(shù) ，判斷其在區(qū)間（0，+∞）上是否具有性質(zhì)L？并用所給定義證明你的結(jié)論．
（3）若函數(shù) 在區(qū)間（0，1）上具有性質(zhì)L，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的傾斜角；

（2）設(shè)點(diǎn)， 和交于兩點(diǎn)，求.

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