Question

已知等差數(shù)列前三項(xiàng)為a，4，3a，前n項(xiàng)的和為S_n
（1）求a；
（2）求

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義和條件，建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．
（2）求出

1

Sn

的表達(dá)式，利用裂項(xiàng)法進(jìn)行求和．

解答： 解：（1）設(shè)該等差數(shù)列為{a_n}，
則a₁=a，a₂=4，a₃=3a，
由已知有a+3a=2×4，
解得 a₁=a=2，故a=2
（2）由 sn=n•a1+

n(n-1)

2

•d，得 S_n=n（n+1），

1

sn

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
則

1

s1

+

1

s2

+…+

1

sn

=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

n(n+1)

=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)=1-

1

n+1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及利用裂項(xiàng)法進(jìn)行求和，要求熟練掌握常見(jiàn)數(shù)列求和的方法．