【題目】已知是平面內(nèi)兩個不共線的非零向量，，，，且三點共線．

（1）求實數(shù)的值；

（2）已知,點，若四點按逆時針順序構(gòu)成平行四邊形，求點的坐標．

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）由三點共線可知,據(jù)已知條件,可得關(guān)于的方程組,解方程組得值；（2）由已知條件可求出坐標,由平行四邊形的邊之間的關(guān)系可得,再由點坐標可得點的坐標.

試題解析：

（1）＝＋＝（2e1＋e2）＋（－e1＋λe2）＝e1＋（1＋λ）e2∵A，E，C三點共線，

∴存在實數(shù)k，使得＝k，

即e1＋（1＋λ）e2＝k（－2e1＋e2），

得（1＋2k）e1＝（k－1－λ）e2.

∵e1，e2是平面內(nèi)兩個不共線的非零向量，

∴，解得k＝－，λ＝－.

（2）＝＋＝－3e1－e2＝（－6，－3）＋（－1,1）＝（－7，－2）．

∵A，B，C，D四點按逆時針順序構(gòu)成平行四邊形，∴＝.

設A（x，y），則＝（3－x,5－y），

∵＝（－7，－2），∴，解得，

即點A的坐標為（10,7）．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，且經(jīng)過點．

求橢圓的方程；

過點且不與軸重合的直線與橢圓交于不同的兩點，，過右焦點的直線分別交橢圓于點，設， ,求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（　�。�

A.若，則，的長度相等，方向相同或相反

B.若向量是向量的相反向量，則

C.空間向量的減法滿足結(jié)合律

D.在四邊形中，一定有

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，直線經(jīng)過橢圓的左焦點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線與軸交于點，、是橢圓上的兩個動點，且它們在軸的兩側(cè)，的平分線在軸上，|，則直線是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極坐標建立極坐標系，圓的極坐標方程為.

求的普通方程；

將圓平移，使其圓心為，設是圓上的動點，點與關(guān)于原點對稱，線段的垂直平分線與相交于點，求的軌跡的參數(shù)方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點是拋物線上一點，為的焦點．

（1）若，是上的兩點，證明：，，依次成等比數(shù)列.

（2）過作兩條互相垂直的直線與的另一個交點分別交于，(在的上方），求向量在軸正方向上的投影的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若各項均不為零的數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，且，.

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；

（2）設，是否存在正整數(shù)，使得對于恒成立.若存在，求出正整數(shù)的最小值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

討論的單調(diào)性.

若，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中直線與拋物線C：交于A，B兩點，且．

求C的方程；

若D為直線外一點，且的外心M在C上，求M的坐標．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案