【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

求的普通方程；

將圓平移，使其圓心為，設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對稱，線段的垂直平分線與相交于點(diǎn)，求的軌跡的參數(shù)方程.

【答案】（1）；（2）（為參數(shù)）

【解析】

（1）利用，將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；

（2）根據(jù)垂直平分線性質(zhì)得到，則，為定值，可以得到點(diǎn)軌跡，再將其轉(zhuǎn)化成參數(shù)方程.

根據(jù)題意，的圓心為，半徑為，故的普通方程為

（圓心分，半徑分，準(zhǔn)確寫出方程分）或

由兩邊同乘以，得.

則.

即的普通方程為.

連接，由垂直平分線的性質(zhì)可知.

所以，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)（焦距為），長軸為的橢圓.

由上，該橢圓的短半軸長為.

故可得的軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正三角形中，、、分別是、、邊上的點(diǎn)，滿足（如圖1）.將△沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連結(jié)、（如圖2）

（Ⅰ）求證：⊥平面；

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【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對任意的實(shí)數(shù)都有（是自然對數(shù)的底數(shù)），且，若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.

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(1)據(jù)莖葉圖求甲、乙兩種樹苗的平均高度；

(2)據(jù)莖葉圖，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識分析比較甲、乙兩種樹苗高度整齊情況.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

（1）證明：面；

（2）證明：面面；

（3）求直線與面所成角的正弦值.

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【題目】已知是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的非零向量，，，，且三點(diǎn)共線．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）已知,點(diǎn)，若四點(diǎn)按逆時(shí)針順序構(gòu)成平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】已知函數(shù).

討論的單調(diào)性.

若，求的取值范圍.

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【題目】在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足b2=ac，cosB=．

（1）求+的值；

（2）設(shè)=，求三邊a、b、c的長度．

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【題目】某種設(shè)備隨著使用年限的增加，每年的維護(hù)費(fèi)相應(yīng)增加.現(xiàn)對一批該設(shè)備進(jìn)行調(diào)查，得到這批設(shè)備自購入使用之日起，前5年平均每臺設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用大致如表：

年份（年）

維護(hù)費(fèi)（萬元）

已知.

（I）求表格中的值；

（II）從這年中隨機(jī)抽取兩年，求平均每臺設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用至少有年多于萬元的概率；

（Ⅲ）求關(guān)于的線性回歸方程；并據(jù)此預(yù)測第幾年開始平均每臺設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用超過萬元.

參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：

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