若橢圓的離心率為
,焦點在
軸上,且長軸長為10,曲線
上的點與橢圓
的兩個焦點的距離之差的絕對值等于4.
(1)求橢圓的標(biāo)準方程;
(2)求曲線的方程。
(1) ;(2)
。
解析試題分析:(1)因為橢圓的焦點在x軸上,所以設(shè)橢圓方程為,因為橢圓
的離心率為
,且長軸長為10,所以
,又
,所以
所以橢圓
的標(biāo)準方程為
。
(2)因為曲線上的點與橢圓
的兩個焦點的距離之差的絕對值等于4,所以曲線
為焦點在x軸上的雙曲線,設(shè)曲線
為
,則
焦距為6,,所以
,
所以曲線的方程為
。
考點:本題考查橢圓的標(biāo)準方程;雙曲線的標(biāo)準方程;橢圓的簡單性質(zhì);雙曲線的簡單性質(zhì)。
點評:本題考查橢圓、雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時要注意公式的靈活運用,注意區(qū)分橢圓和雙曲線的性質(zhì)以及標(biāo)準方程.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分10分)
已知拋物線與直線
交于
兩點.
(Ⅰ)求弦的長度;
(Ⅱ)若點在拋物線
上,且
的面積為
,求點P的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)已知拋物線的焦點為
,準線為
,過
上一點P作拋物線的兩切線,切點分別為A、B,
(1)求證:;
(2)求證:A、F、B三點共線;
(3)求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分10分)已知中心在原點O,焦點在軸上的橢圓C的離心率為
,點A,B分別是橢圓C的長軸、短軸的端點,點O到直線AB的距離為
。
(1)求橢圓C的標(biāo)準方程;
(2)已知點E(3,0),設(shè)點P、Q是橢圓C上的兩個動點,滿足EP⊥EQ,
求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
斜率為k的直線過點P(0,1),與雙曲線交于A,B兩點.
(1)求實數(shù)k的取值范圍;
(2)若以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點,求k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)橢圓的左、右頂點分別為
、
,點
在橢圓上且異于
、
兩點,
為坐標(biāo)原點.
(1)若直線與
的斜率之積為
,求橢圓的離心率;
(2)對于由(1)得到的橢圓,過點
的直線
交
軸于點
,交
軸于點
,若
,求直線
的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題12分)已知,且點A
和點B
都在橢圓
內(nèi)部,
(1)請列出有序數(shù)組的所有可能結(jié)果;
(2)記“使得成立的
”為事件A,求事件A發(fā)生的概率。
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