斜率為k的直線過點(diǎn)P（0，1），與雙曲線交于A，B兩點(diǎn). 
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，求k的值.

（1） .（2）；

解析試題分析： （1）第一問中利用直線方程與雙曲線方程聯(lián)立方程組，結(jié)合判別式得到范圍。
（2）在第一問的基礎(chǔ)上，結(jié)合韋達(dá)定理和向量的垂直問題得到。
解：（1）由 
.--------------------6分
（2），
---------------------------12分
考點(diǎn)：本題主要考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系的運(yùn)用。
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是能聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理來表述出根與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而利用向量的數(shù)量積為零，得到參數(shù)k的值。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)。
（1）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且·=求點(diǎn)的坐標(biāo)。
（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和為4，設(shè)點(diǎn)的軌跡為,直線與交于兩點(diǎn)。
（Ⅰ）寫出的方程;     （Ⅱ）若，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若橢圓的離心率為，焦點(diǎn)在軸上，且長軸長為10，曲線上的點(diǎn)與橢圓的兩個焦點(diǎn)的距離之差的絕對值等于4.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求曲線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點(diǎn)與A關(guān)于直線對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)直線與雙曲線C的左支交于A，B兩點(diǎn)，另一直線經(jīng)過M（－2，0）及AB的中點(diǎn)，求直線在軸上的截距b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分） 已知均在橢圓上，直線分別過橢圓的左、右焦點(diǎn)當(dāng)時，有
（1）求橢圓的方程
（2）設(shè)是橢圓上的任一點(diǎn)，為圓的任一條直徑，求的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知橢圓.過點(diǎn)作圓的切線交橢圓于
，兩點(diǎn).
（1）求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；
（2）將表示為的函數(shù)，并求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的一個頂點(diǎn)為A（2,0），離心率為，直線y=k（x-1）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N.
①求橢圓C的方程.
②當(dāng)⊿AMN的面積為時，求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題12分）橢圓:的兩個焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上，且.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線過圓的圓心，交橢圓于兩點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)對稱，求直線的方程。

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同步練習(xí)冊答案