定義域為R的函數(shù)f（x）對任意x都有f（2+x）=f（2-x），且其導函數(shù)f′（x）滿足數(shù)學公式，則當2＜a＜4時，有


  1. A.
    f（2a）＜f（2）＜f（log2a）
  2. B.
    f（2）＜f（2a）＜f（log2a）
  3. C.
    f（2）＜f（log2a）＜f（2a）
  4. D.
    f（log2a）＜f（2a）＜f（2）
C
分析：先根據(jù)條件求出函數(shù)的對稱軸，再求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后判定2、log2a、2a的大小關(guān)系，根據(jù)單調(diào)性比較f（2）、f（log2a）、f（2a）的大小即可．
解答：∵函數(shù)f（x）對任意x都有f（2+x）=f（2-x），
∴函數(shù)f（x）的對稱軸為x=2
∵導函數(shù)f′（x）滿足，
∴函數(shù)f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增，（-∞，2）上單調(diào)遞減
∵2＜a＜4
∴2＜log2a＜2a
∴f（2）＜f（log2a）＜f（2a），故選C
點評：本題主要考查了導數(shù)的運算，以及奇偶函數(shù)圖象的對稱性和比較大小，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
b-
2
x
 
2
x+1
 
+a
是奇函數(shù)
（1）a+b=
3
3
；
（2）若函數(shù)g(x)=f(
2x+1
)+f(k-x)有兩個零點，則k的取值范圍是
（-1，-
1
2
）
（-1，-
1
2
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
-2x+b2x+1+a
是奇函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）用定義證明f（x）為R上的減函數(shù)；
（3）若對任意的t∈[-1，1]，不等式f（2k-4t）+f（3•2t-k-1）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）=
-2x+12x+1+a
是奇函數(shù)，則a=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義域為R的函數(shù)f(x)=
1
|x-2|
，(x≠2)
1，(x=2)
，若關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有5個不同的實數(shù)解x1，x2，x3，x4，x5，則x1+x2+x3+x4+x5=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
-2x+a2x+1
是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求實數(shù)a值；
（Ⅱ）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性．

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