【題目】某省確定從2021年開(kāi)始,高考采用“”的模式,取消文理分科,即“3”包括語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ),為必考科目:“1”表示從物理、歷史中任選一門(mén);“2”則是從生物、化學(xué)、地理、政治中選擇兩門(mén),共計(jì)六門(mén)考試科目.某高中從高一年級(jí)2000名學(xué)生(其中女生900人)中,采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

(1)已知抽取的名學(xué)生中含男生110人,求的值及抽取到的女生人數(shù);

(2)學(xué)校計(jì)劃在高二上學(xué)期開(kāi)設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個(gè)科目,為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況,對(duì)在(1)的條件下抽取到的名學(xué)生講行問(wèn)卷調(diào)查(假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目).下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表,請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由;

性別

選擇物理

選擇歷史

總計(jì)

男生

50

女生

30

總計(jì)

(3)在(2)的條件下,從抽取的選擇“物理”的學(xué)生中按分層抽樣抽取6人,再?gòu)倪@6名學(xué)生中抽取2人,對(duì)“物理”的選課意向作深入了解,求2人中至少有1名女生的概率.

參考公式:,其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】(1),; (2)有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān); (3).

【解析】

1)根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn),求出的值和抽取到的女生的人數(shù).

2)補(bǔ)全列聯(lián)表,然后將相應(yīng)的值代入到公式中,得到結(jié)果,然后做出判斷.

3)將所有情況列出,然后找到符合要求的情況,根據(jù)古典概型公式,求出概率.

(1)因?yàn)?/span>,所以,女生人數(shù)為.

(2)列聯(lián)表為:

性別

選擇物理

選擇歷史

總計(jì)

男生

60

50

110

女生

30

60

90

總計(jì)

90

110

200

的觀測(cè)值,

所以有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān).

(3)從90個(gè)選擇物理的學(xué)生中采用分層抽樣的方法抽6名,這6名學(xué)生中有4名男生,記為,,;2名女生記為.

抽取2人所有的情況為、、、、、、、、、、,共15種,選取的2人中至少有1名女生情況的有、、、、、、、,共9種,

故所求概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求△ABC的邊AB所在直線的方程及點(diǎn)A的坐標(biāo);

2)求△ABC的外接圓的方程.

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1)求△ABC的邊AB所在直線的方程及點(diǎn)A的坐標(biāo);

2)求△ABC的外接圓的方程.

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【題目】如圖,圓,是圓M內(nèi)一個(gè)定點(diǎn),P是圓上任意一點(diǎn),線段PN的垂直平分線l和半徑MP相交于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)P在圓M上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q的軌跡為曲線E.

1)求曲線E的方程;

2)已知拋物線上,是否存在直線m與曲線E交于GH,使得GH中點(diǎn)F落在直線y2x上,并且與拋物線相切,若直線m存在,求出直線m的方程,若不存在,說(shuō)明理由.

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(1)求圖中實(shí)數(shù)的值;

(2)若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于的概率.

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(1)證明:.

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【題目】某大型超市公司計(jì)劃在市新城區(qū)開(kāi)設(shè)分店,為確定在新城區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù),該公司對(duì)該市已開(kāi)設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)后得到下列信息(其中表示在該區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù),表示這個(gè)分店的年收入之和):

分店個(gè)數(shù)(個(gè))

2

3

4

5

6

年收入(萬(wàn)元)

250

300

400

450

600

(Ⅰ)該公司經(jīng)過(guò)初步判斷,可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,求關(guān)于的回歸方程;

(Ⅱ)假設(shè)該公司每年在新城區(qū)獲得的總利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)與,之間的關(guān)系為,請(qǐng)根據(jù)(Ⅰ)中的線性回歸方程,估算該公司在新城區(qū)開(kāi)設(shè)多少個(gè)分店時(shí),才能使新城區(qū)每年每個(gè)分店的平均利潤(rùn)最大.

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租車時(shí)間t(分鐘)

[20,30]

(30,40]

(40,50]

(50,60]

頻數(shù)

2

18

20

10

將上述租車時(shí)間的頻率視為概率.

(1)寫(xiě)出張先生一次租車費(fèi)用y(元)與租車時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)公司規(guī)定,員工上下班可以免費(fèi)乘坐公司接送車,若不乘坐公司接送車的每月(按22天計(jì)算)給800元車補(bǔ).從經(jīng)濟(jì)收入的角度分析,張先生上下班應(yīng)該選擇公司接送車,還是租用該款新能源汽車?

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