【題目】如圖,在凸四邊形中,為定點(diǎn),,為動(dòng)點(diǎn),滿足.
(1)寫出與的關(guān)系式;
(2)設(shè)△BCD和△ABD的面積分別為和,求的最大值.
【答案】(1) (2)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)在三角形BCD和三角形BCD中,利用余弦定理表示出BD2,兩者相等表示即可得到cosC與cosA的關(guān)系式;(Ⅱ)利用三角形面積公式變形出S與T,進(jìn)而表示出,將第一問(wèn)表示出的cosA代入得到關(guān)于cosC的二次函數(shù),利用二次函數(shù)性質(zhì)即可求出的最大值
試題解析:(Ⅰ)連接BD,
∵CD=,AB=BC=DA=1,
∴在△BCD中,利用余弦定理得:BD2=BC2+CD2-2BCCDcosC=4-2cosC;
在△ABD中,BD2=2-2cosA,
∴4-2cosC=2-2cosA,
則cosA=cosC-1
(II)
…
由題意易知,,所以
當(dāng)時(shí),有最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),對(duì)任意滿足,且最小值是.
(1)求的解析式;
(2)設(shè)函數(shù),其中,求在區(qū)間上的最小值;
(3)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),,為常數(shù)
(1)用表示的最小值,求的解析式
(2)在(1)中,是否存在最小的整數(shù),使得對(duì)于任意均成立,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A,B,若A不是B的子集,則下列命題中正確的是( )
A.對(duì)任意的a∈A,都有aB
B.對(duì)任意的b∈B,都有bA
C.存在a0 , 滿足a0∈A,a0B
D.存在a0 , 滿足a0∈A,a0∈B
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某租賃公司擁有汽車100輛,當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí),可全部租出;當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí),未租出的車將會(huì)增加一輛,租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.
(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí),能租出多少輛車?
(2)當(dāng)每輛車的月租金為多少元時(shí),租賃公司的月收益最大?最大收益為多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)某旅行社設(shè)計(jì)了一個(gè)組織旅游團(tuán)包飛機(jī)去廣州旅游的方案,其中旅行杜的包機(jī)費(fèi)用為元,旅游團(tuán)中最多能有人,并且旅游團(tuán)中的人數(shù) (單位:個(gè))與每個(gè)人交給旅行社的費(fèi)用(單位:元)的關(guān)系如下:.
(1)將旅行社的利潤(rùn)(單位:元)表示成旅游團(tuán)中的人數(shù)的函數(shù)(注:利潤(rùn)=收取的費(fèi)用一包機(jī)費(fèi)用);
(2)當(dāng)旅游團(tuán)有多少人時(shí),旅行社的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本,將160名學(xué)生從1~160編號(hào),按編號(hào)順序平均分成20組(1~8號(hào),9~16號(hào),。。。,153~160號(hào)).若第15組應(yīng)抽出的號(hào)碼為116,則第一組中用抽簽方法確定的號(hào)碼是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列圖形中不一定是平面圖形的是()
A. 三角形 B. 四個(gè)角都相等的四邊形 C. 梯形 D. 平行四邊形
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