已知過橢圓
x2
4
+
y2
3
=1右焦點(diǎn)作傾斜角為45°的弦AB，求AB的長．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：直線l的方程是y=x-1，代入橢圓方程整理，利用韋達(dá)定理及|AB|=
1+k2
•|x1-x2|，可求線段AB的長；
解答： 解：橢圓的右焦點(diǎn)為（1，0），所求直線l的方程是y=x-1，
直線方程代入橢圓方程
x2
4
+
y2
3
=1整理得：7x2-8x-8=0
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=
8
7
，x1x2=-
8
7
．…2分
|AB|=
1+k2
•|x1-x2|=
2
•
(
8
7
)2+
32
7
=
24
7
．
點(diǎn)評：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查弦長公式，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，正確運(yùn)用韋達(dá)定理是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0（其中a＞0），命題q：實(shí)數(shù)x滿足
|x-1|≤2
x+3
x-2
＞0

（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a1=1，（n+1）an+1=nan（n∈N*），求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過點(diǎn)A（1，0）的直線l1與曲線C：
x=2+2cosα
y=1+2sinα
（α是參數(shù)）交于P，Q兩點(diǎn)，與直線l2：x+y+2=0交于點(diǎn)N．若PQ的中點(diǎn)為M，
（1）求|AM|•|AN|的值；
（2）求|AP|+|AQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

使不等式logm3-log23＞logm4-log24成立的實(shí)數(shù)m的范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有關(guān)下列命題，期中說法正確的是（　　）
A、若P∧q是假命題，則p，q都是假命題
B、一元二次方程x2-4x+n=0（n∈N*）
C、命題若x2-2x+3=0，則x=3的逆否命題為“若x≠3，則x2-2x-3≠0”
D、“x2-3x-4=0”是“x=4”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個(gè)函數(shù)為“同形”函數(shù)．給出下列三個(gè)函數(shù)：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=
2
sinx+
2
，f3（x）=sinx，試寫出一對“同形”函數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，對任意n∈N*，都有
a
 
n+1
=
a
 
n
2
a
 
n
+1
，
b
 
n
=
1
a
 
n
．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，并求出an；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an•an+1}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：
T
 
n
＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+
1
2
x，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=
4x
4x+2
，令bn=g（
an
2015
）（n∈N*）求數(shù)列{bn}的前2014項(xiàng)的和T2014．

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同步練習(xí)冊答案