設(shè)函數(shù)
（1）當時，求的最大值；
（2）令，以其圖象上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當時，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值．

（1）0；（2）；（3）1

解析試題分析：（1）當時，     1分
解得或（舍去）                 2分
當時，，單調(diào)遞增，
當時，，單調(diào)遞減                  3分
所以的最大值為                                4分
(2)    6分
由恒成立得恒成立         7分
因為，等號當且僅當時成立            8分
所以                                                   9分
（3）時，方程即
設(shè)，解
得(<0舍去)，
在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，最小值為      11分
因為有唯一實數(shù)解，有唯一零點，所以    12分
由得，
因為單調(diào)遞增，且，所以           13分
從而                                                       14分
考點：本題考查了導數(shù)的運用
點評：此類問題是在知識的交匯點處命題，將函數(shù)、導數(shù)、不等式、方程的知識融合在一起進行考查，重點考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值與最值等知識

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).()
（1）當時，試確定函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（2）求函數(shù)在上的最小值；
（3）試證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)其中
（１）若=0，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)表示與兩個數(shù)中的最大值，求證：當0≤x≤1時，||≤．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且在和處取得極值.
（1）求函數(shù)的解析式.
（2）設(shè)函數(shù)，是否存在實數(shù)，使得曲線與軸有兩個交點，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

文科設(shè)函數(shù)。（Ⅰ)若函數(shù)在處與直線相切，①求實數(shù)，b的值；②求函數(shù)上的最大值；(Ⅱ)當時，若不等式對所有的都成立，求實數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的最小值為0，其中。
（1）求a的值
（2）若對任意的，有成立，求實數(shù)k的最小值
（3）證明

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1） 求的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）是否存在實數(shù)，使得對任意的，當時恒有成立．若存在，求的范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)，其中．
（1）若有極值，求的取值范圍；
（2）若當，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分l2分)
已知函數(shù)
（1）若，求函數(shù)的極小值；
（2）設(shè)函數(shù)，試問：在定義域內(nèi)是否存在三個不同的自變量使得的值相等，若存在，請求出的范圍，若不存在，請說明理由？

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