若點(diǎn)P是有共同焦點(diǎn)的橢圓C1和雙曲線C2的一個(gè)交點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是它們的左、右焦點(diǎn)，設(shè)橢圓離心率為e1，雙曲線離心率為e2，若
PF1
•
PF2
=0，則
1
e21
+
1
e22
=（　�。�
A．1B．2C．3D．4
由題意設(shè)焦距為2c，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2m，不妨令P在雙曲線的右支上
由雙曲線的定義|PF1|-|PF2|=2m  ①
由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a  ②
又
PF1
•
PF2
=0，故∠F1PF2=900，故|PF1|2+|PF2|2=4c2   ③
①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④
將④代入③得a2+m2=2c2，即
1
e21
+
1
e22
=2
故選B．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)M（1，2），它們?cè)趚軸上有共同焦點(diǎn)，橢圓和雙曲線的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求這三條曲線的方程；
（2）已知?jiǎng)又本�l過點(diǎn)P（3，0），交拋物線于A，B兩點(diǎn)，是否存在垂直于x軸的直線l′被以AP為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值？若存在，求出L′的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的短軸長(zhǎng)為2，且與拋物線y2=4
3
x有共同的焦點(diǎn)，橢圓C的左頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)P是橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AP，BP與直線y=3分別交于G，H兩點(diǎn)．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求線段GH的長(zhǎng)度的最小值；
（Ⅲ）在線段GH的長(zhǎng)度取得最小值時(shí)，橢圓C上是否存在一點(diǎn)T，使得△TPA的面積為1，若存在求出點(diǎn)T的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)P是有共同焦點(diǎn)的橢圓C1和雙曲線C2的一個(gè)交點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是它們的左、右焦點(diǎn)，設(shè)橢圓離心率為e1，雙曲線離心率為e2，若
PF1
•
PF2
=0，則
1
e
2
1
+
1
e
2
2
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年湖北省襄樊四中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若點(diǎn)P是有共同焦點(diǎn)的橢圓C1和雙曲線C2的一個(gè)交點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是它們的左、右焦點(diǎn)，設(shè)橢圓離心率為e1，雙曲線離心率為e2，若，則=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

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