若點P是有共同焦點的橢圓C1和雙曲線C2的一個交點，F(xiàn)1、F2分別是它們的左、右焦點，設橢圓離心率為e1，雙曲線離心率為e2，若
PF1
•
PF2
=0，則
1
e
2
1
+
1
e
2
2
=（　　）
分析：由題設中的條件，設焦距為2c，橢圓的長軸長2a，雙曲線的實軸長為2m，根據(jù)橢圓和雙曲線的性質以及勾弦定理建立方程，聯(lián)立可得m，a，c的等式，整理即可得到結論，
解答：解：由題意設焦距為2c，橢圓的長軸長2a，雙曲線的實軸長為2m，不妨令P在雙曲線的右支上
由雙曲線的定義|PF1|-|PF2|=2m  ①
由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a  ②
又
PF1
•
PF2
=0，故∠F1PF2=900，故|PF1|2+|PF2|2=4c2   ③
①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④
將④代入③得a2+m2=2c2，即
1
e
2
1
+
1
e
2
2
=2
故選B．
點評：本題考查圓錐曲線的共同特征，考查通過橢圓與雙曲線的定義焦點三角形中用勾弦定理建立三個方程聯(lián)立求橢圓離心率e1與雙曲線心率e2滿足的關系式，解決本題的關鍵是根據(jù)所得出的條件靈活變形，湊出兩曲線離心率所滿足的方程來．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點M（1，2），它們在x軸上有共同焦點，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點．
（1）求這三條曲線的方程；
（2）已知動直線l過點P（3，0），交拋物線于A，B兩點，是否存在垂直于x軸的直線l′被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出L′的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的短軸長為2，且與拋物線y2=4
3
x有共同的焦點，橢圓C的左頂點為A，右頂點為B，點P是橢圓C上位于x軸上方的動點，直線AP，BP與直線y=3分別交于G，H兩點．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求線段GH的長度的最小值；
（Ⅲ）在線段GH的長度取得最小值時，橢圓C上是否存在一點T，使得△TPA的面積為1，若存在求出點T的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若點P是有共同焦點的橢圓C1和雙曲線C2的一個交點，F(xiàn)1、F2分別是它們的左、右焦點，設橢圓離心率為e1，雙曲線離心率為e2，若
PF1
•
PF2
=0，則
1
e21
+
1
e22
=（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年湖北省襄樊四中高二（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若點P是有共同焦點的橢圓C1和雙曲線C2的一個交點，F(xiàn)1、F2分別是它們的左、右焦點，設橢圓離心率為e1，雙曲線離心率為e2，若，則=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

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