函數(shù)y=x+
3x-x2-2
的值域是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先求的函數(shù)的定義域，根據(jù)y-x=
3x-x2-2
求得y的一個(gè)范圍，進(jìn)而平方消根號(hào)，整理出關(guān)于x的一元二次方程，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得y的范圍，最后綜合得到答案．
解答： 解：要使函數(shù)有意義需3x-x2-2≥0，求得1≤x≤2，
y-x=
3x-x2-2
≥0，①
∴y≥x≥1，②
對(duì)①式等號(hào)兩邊平方得（y-x）2=3x-x2-2，
整理得2x2-（3+2y）x+2+y2=0，
令f（x）=2x2-（3+2y）x+2+y2，f（1）=y2-2y+1≥0，
要使方程2x2-（3+2y）x+2+y2=0，在[1，2]范圍內(nèi)有解，需
△=(3+2y)2-8(2+y2)≥0
1＜
3+2y
4
＜2
求得
1
2
＜y≤
3+
2
2
，③
綜合②③得1≤y≤
3+
2
2
，
故答案為：[1，
3+
2
2
]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)．運(yùn)用了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求值域．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)袋子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球，1個(gè)黑球，從中任取三個(gè)球．且規(guī)定：取出一個(gè)紅球得1分，取出一個(gè)黃球2分，取出一個(gè)黑球3分．
（Ⅰ）求取出的三個(gè)球中恰有兩個(gè)球顏色相同的概率；
（Ⅱ）求得分為5分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

近日我漁船編隊(duì)在釣魚島附近點(diǎn)A周圍海域作業(yè)，在B處的海監(jiān)15船測(cè)得A在其南偏東45°方向上，測(cè)得漁政船310在其北偏東15°方向上，且與B的距離為4
3
海里的C處．某時(shí)刻，海監(jiān)15船發(fā)現(xiàn)日本船向在點(diǎn)A周圍海域作業(yè)的我漁船編隊(duì)靠近，上級(jí)指示漁政船310立刻全速前往點(diǎn)A周圍海域執(zhí)法，海監(jiān)15船原地監(jiān)測(cè)．漁政船310走到B正東方向D處時(shí)，測(cè)得距離B為4
2
海里．若漁政船以23海里/小時(shí)的速度航行，求其到達(dá)點(diǎn)A所需的時(shí)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知C
 
x
10
=C
 
x-2
8
+C
 
x-1
8
+C
 
2x-3
9
，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則a1+|a2|+a3+|a4|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若2x+
2-x
3
=
4
3
，則xlog32=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
2x-3(x≤-1)
x2(-1＜x＜4)
2x(x≥4)
，則f[f（2）]+f（-2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下結(jié)論正確的有
 
（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．
①奇函數(shù)的圖象必過坐標(biāo)原點(diǎn)；
②
- a3
=-a
-a
；
③對(duì)于函數(shù)f（x）=
x
，x∈[0，1]當(dāng)x1≠x2時(shí)，都有
f(x1)+f(x2)
2
＜f（
x1+x2
2
）成立；
④若α為第二象限角，則
α
2
的終邊在第二或第三象限；
⑤若方程2ax2-1=0在（0，1）內(nèi)恰有一解，則a的取值范圍是（
1
2
，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間四邊形ABCD，M、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，連結(jié)AM、AG、MG，則
AB
+
1
2
（
BD
+
BC
）等于
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案