Question

一個(gè)袋子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球，1個(gè)黑球，從中任取三個(gè)球．且規(guī)定：取出一個(gè)紅球得1分，取出一個(gè)黃球2分，取出一個(gè)黑球3分．
（Ⅰ）求取出的三個(gè)球中恰有兩個(gè)球顏色相同的概率；
（Ⅱ）求得分為5分的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,互斥事件的概率加法公式,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）取出的三個(gè)球中恰有兩個(gè)球顏色相同情況有：①2紅球，另1個(gè)為黃球或黑球；②2黃球，另1個(gè)為紅球或黑球，由此能求出其概率．
（2）得分為5分情況有：1紅2黃和2紅1黑，由此能求出其概率．

解答： 解：（1）取出的三個(gè)球中恰有兩個(gè)球顏色相同情況有：
①2紅球，另1個(gè)為黃球或黑球；②2黃球，另1個(gè)為紅球或黑球，
其概率為：
P₁=

C 2 3 C 1 3 +C 2 2 C 1 4

C 3 6

=

13

20

．
（2）得分為5分情況有：1紅2黃和2紅1黑，
其概率為：
P₂=

C 1 3 C 2 2 + C 2 3 C 1 1

C 3 6

=

3

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．