已知點P是圓C：x2+y2-4ax-2by-5=0（a＞0，b＞0）上任意一點，若P點關(guān)于直線x+2y-1=0的對稱點仍在圓C上，則
1
a
+
1
b
的最小值是
 
．
考點：基本不等式,關(guān)于點、直線對稱的圓的方程
專題：不等式的解法及應用,直線與圓
分析：由題意可判斷，直線過圓心，得出2a+2b=1，則
1
a
+
1
b
=（2a+2b）（
1
a
+
1
b
）利用均值不等式成立．
解答： 解：∵圓C：x2+y2-4ax-2by-5=0（a＞0，b＞0）上任意一點，
∴圓心為（2a，b）
∵點P是圓C上任意一點，若P點關(guān)于直線x+2y-1=0的對稱點仍在圓C上，
∴圓心為（2a，b）在直線x+2y-1=0上，
∴2a+2b=1，
則
1
a
+
1
b
=（2a+2b）（
1
a
+
1
b
）=4+
2b
a
+
2a
b
≥4+4=8，（a=b等號成立）
故答案為：8
點評：本題綜合考查了直線與圓的位置關(guān)系，均值不等式求解最值，屬于綜合題，有點難度．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩陣M=
10
11
，則矩陣M的逆矩陣M-1=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一個算法的流程圖，若輸出的結(jié)果是1023，則判斷框中的整數(shù)M的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且對任意n∈N*時，點（an，Sn）都在函數(shù)f（x）=-
1
2
x+
1
2
的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=lg（1-2Sn）+2，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正五邊形ABCDE，
AC
•
AE
=2，則AB=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=
3-x，x≤0
f(x-1)，x＞0
若f（x）=x+a有且僅有三個解，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[1，2]
B、（-∞，2）
C、[1，+∞）
D、（-∞，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosx•sin（x+
π
3
）-
3
cos2x+
3
4
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）＜m在x∈[-
π
4
，
π
4
]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosax，sinax），
b
=（
3
cosax，-cosax），其中a＞0，若函數(shù)f（x）=
a
•
b
的圖象與直線y=m（m＞0）相切，且切點橫坐標成公差為π的等差數(shù)列．
（1）求a和m的值；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊．若f(
A
2
)=
3
2
，且a=4，求△ABC面積的最大值及此時b、c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x+cos2x-
3
2
．
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間[0，
π
2
]的最大值
（Ⅱ）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a，b，c，a=2，f（A）=-
1
2
，求△ABC周長L的最大值．

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