已知
OA 
=
a 
，
OB 
=
b 
，且|
a 
| = |
b 
| =4，∠AOB=60°，
（1）求|
a 
+
b 
|，|
a 
-
b 
|；
（2）求（
a 
+
b 
）與
a 
的夾角．
分析：（1）由題意可得：
a 
 • 
b 
= |
a 
|  | 
b 
|cos＜
a 
 ，  
b 
＞ =16cos60°=8，再結合求模公式|
a
|=
(
a
)2
可得答案．
（2）設( 
a 
 + 
b 
 ) 與 
a 
的夾角為θ，由向量的數(shù)量積公式變形可得：cosθ=
(
a
+
b
)  • 
a
|
a
+
b
|  • |
a
|
，再結合題中的條件與（1）的結論可得答案．
解答：解：（1）因為|
a 
| = |
b 
| =4，∠AOB=60°，
所以
a 
 • 
b 
= |
a 
|  | 
b 
|cos＜
a 
 ，  
b 
＞ =16cos60°=8，
所以|
a 
 + 
b 
| =
|
a 
 |2+2 
a 
 • 
b 
+|
b 
 |2
=
16×2+16
=4
3
，|
a 
 - 
b 
| =
|
a 
 |2-2 
a 
 • 
b 
+|
b 
 |2
=
16-16+16
=4（7分）
（2）設( 
a 
 + 
b 
 ) 與 
a 
的夾角為θ
所以cosθ=
( 
a 
 + 
b 
 )  •  
a 
| 
a 
 + 
b 
|  • | 
a 
|
=
|
a 
|2+ 
a 
 • 
b 
| 
a 
 + 
b 
|  • | 
a 
|
=
16+8
4
3
•4
=
3
2
3
=
3
2

所以θ=
π
6
，即（
a 
+
b 
）與
a 
的夾角為
π
6
．（13分）
點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握向量的數(shù)量積公式及其應用，以及熟練掌握求模公式|
a
|=
(
a
)2
，此題屬于基礎題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）．
（1）若|
AC
|=|
BC
|，求tanθ的值；
（2）若(
OA
+2
OB
)•
OC
=1，其中O為坐標原點，求sin2θ的值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•薊縣二模）已知點A，B，C在圓x2+y2=1，滿足2
OA
+
AB
+
AC
=
0
（其中O為坐標原點），又|
AB
|=|
OA
|，則向量
BA
在向量
BC
方向上的投影為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A、O、B為平面內不共線的三點，若Ai（i=1，2，3，…，n）是該平面內的任一點，且有
OAi
•
OB
=
OA
•
OB
，則點Ai（i=1，2，3，…，n）在（　　）
A、過A點的拋物線上
B、過A點的直線上
C、過A點的圓心的圓上
D、過A點的橢圓上

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省金華一中2011－2012學年高二下學期期中考試數(shù)學文科試題 題型：022

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已知OA是球O的半徑，過點A作與直線OA成的平面截球面得到圓M，若圓M的面積為15，則球O的表面積是                 

 

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