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已知點A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）．
（1）若|
AC
|=|
BC
|，求tanθ的值；
（2）若(
OA
+2
OB
)•
OC
=1，其中O為坐標原點，求sin2θ的值
分析：（1）表示出
AC
和
BC
向量，然后根據|
AC
|=|
BC
|，可求得tanθ的值．
（2）表示出
OA
+2
OB
  和  
OC
，然后計算數量積，再求sin2θ的值．
解答：解：（1）∵A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）
∴
AC
=(2sinθ-1，cosθ)，
BC
=(2sinθ，cosθ-1)
∵|
AC
|=|
BC
|∴
(2sinθ-1)2+cos2θ
=
4sin2θ+(cosθ-1)2

∴2sinθ=cosθ∵cosθ≠0∴tanθ=
1
2
（6分）
（2）∵
OA
=(1，0)，
OB
=(0，1)，
OC
=(2sinθ，cosθ)
∴
OA
+2
OB
=(1，2)∵(
OA
+2
OB
)•
OC
=1
∴2sinθ+2cosθ=1∴sinθ+cosθ=
1
2

∴(sinθ+cosθ)2=
1
4
∴sin2θ=-
3
4
（12分）
點評：本題考查平面向量的數量積，向量的模，同角三角函數的基本關系式，是中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知點A（-1，0）與點B（1，0），C是圓x2+y2=1上的動點，連接BC并延長至D，使得|CD|=|BC|，求AC與OD的交點P的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（-1，0），B（0，2），點P是圓（x-1）2+y2=1上任意一點，則△PAB面積的最大值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（1，0），B（0，1）和互不相同的點P1，P2，P3，…，Pn，…，滿足
OPn
=an
OA
+bn
OB
(n∈N*)，O為坐標原點，其中an、bn分別為等差數列和等比數列，若P1是線段AB的中點，設等差數列公差為d，等比數列公比為q，當d與q滿足條件
 
時，點P1，P2，P3，…，Pn，…共線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（-1，0），B（1，0），M是平面上的一動點，過M作直線l：x=4的垂線，垂足為N，且|MN|=2|MB|．
（1）求M點的軌跡C的方程；
（2）當M點在C上移動時，|MN|能否成為|MA|與|MB|的等比中項？若能求出M點的坐標，若不能說明理．

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科目：高中數學 來源： 題型：

點A到圖形C上每一個點的距離的最小值稱為點A到圖形C的距離．已知點A（1，0），圓C：x2+2x+y2=0，那么平面內到圓C的距離與到點A的距離之差為1的點的軌跡是（　�。�

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