已知a2+b2+c2=1，x2+y2+z2=1，求證：|ax+by+cz|≤1．
考點(diǎn)：不等式的證明
專題：證明題,不等式
分析：利用柯西不等式，即可證明結(jié)論．
解答： 證明：由柯西不等式可得（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2，
∵a2+b2+c2=1，x2+y2+z2=1，
∴1≥（ax+by+cz）2，
∴|ax+by+cz|≤1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查柯西不等式，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確運(yùn)用柯西不等式是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解下列不等式：
（1）|x+1|（2-x）＜4；
（2）|
ax-1
x
|＞a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?α∈（
π
4
，
π
2
），設(shè)x=（sinα） logπcosα，y=（cosα） logπsinα，則x與y的大小關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線E：
x2
m
+
y2
m-1
=1．若曲線E為雙曲線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)身高1.8m的人，以1.2m/s的速度離開(kāi)路燈，路燈高4.2m．
（1）求身影的長(zhǎng)度y與人距路燈的距離x之間的關(guān)系；
（2）解釋身影長(zhǎng)的變化率與人步行速度的關(guān)系；
（3）求x=3m時(shí)，身影長(zhǎng)的變化率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，則其漸近線的方程為（　�。�
A、y=±
3
3
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±
3
x
D、y=±2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角α的終邊上的點(diǎn)P的坐標(biāo)如下，分別求出角α的正弦、余弦、正切值．
（1）P（3，-4）；（2）P（-1，2）；（3）P（
1
2
，-
3
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

x為何值時(shí)，
a
=（2，3）與
b
=（x，-6）共線？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
sinα
1+cot2α
-
cosα
1+tan2α
=-1，試判斷α是第幾象限的角．

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同步練習(xí)冊(cè)答案