已知?α∈（
π
4
，
π
2
），設x=（sinα） logπcosα，y=（cosα） logπsinα，則x與y的大小關系為
 
．
考點：不等式比較大小
專題：不等式的解法及應用
分析：兩邊同時取對數(shù)，利用對數(shù)運算法則能推導出x=y
解答： 解：∵?α∈（
π
4
，
π
2
），
∴
2
2
＜sinα＜1，0＜cosα＜
2
2

∵x=（sinα） logπcosα，y=（cosα） logπsinα，
對x，y兩邊同時取對數(shù)，
得：logπx=logπcosαlogπsinα，
logπy=logπsinαlogπcosα，
∴x=y，
故答案為：x=y
點評：本題考查兩個數(shù)的大小的比較，解題時要認真審題，注意對數(shù)、指數(shù)、三角函數(shù)等知識點的合理運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn．
（1）若{an}是公差為d的等差數(shù)列，請寫出并推導Sn的計算公式；
（2）若an=n，求
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
的和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、
2
3
B、
4
3
C、
1
3
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b、c為△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊，a=2，且（2+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，則△ABC面積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線x2-
y2
b2
=1的兩條漸近線的夾角為60°，且焦點到一條漸近線的距離大于
2
2
1+b
，則b=（　�。�
A、3
B、
1
3
C、
3
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列an，其中an+1=an•n，a1=1，按圖運算輸出的值對應的項是（　�。�
A、a8
B、a9
C、a10
D、a11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α是第三象限角，f（α）=
sin(π-α)•cos(2π-α)•tan(-α-π)
tan(-α)•sin(-π-α)
．
（1）化簡f（α）；
（2）若cos（α-
3
2
π）=
1
5
，求f（α）的值；
（3）若α=-1860°，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a2+b2+c2=1，x2+y2+z2=1，求證：|ax+by+cz|≤1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b∈R，m∈R，且滿足a＜
a-b+mb
m
＜b，則m的取值范圍是
 
．

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