【題目】在平面直角坐標系中,如圖,已知橢圓E的左、右頂點分別為、,上、下頂點分別為、.設(shè)直線傾斜角的余弦值為,圓與以線段為直徑的圓關(guān)于直線對稱.

1)求橢圓E的離心率;

2)判斷直線與圓的位置關(guān)系,并說明理由;

3)若圓的面積為,求圓的方程.

【答案】1 2)直線與圓相切,理由見解析 3

【解析】

1)根據(jù)直線的傾斜角的余弦值為,求出a,b的等量關(guān)系即可求解離心率;

2)通過計算可得直線與以為直徑的圓相切,所以直線與圓相切;

3)根據(jù)面積求出半徑,依次列方程組求解參數(shù)的值.

解:(1)設(shè)橢圓E的焦距為2cc>0),

因為直線的傾斜角的余弦值為,所以,

于是,即,所以橢圓E的離心率

2)由可設(shè),,則,

于是的方程為:,

的中點的距離,

又以為直徑的圓的半徑,即有,所以直線與以為直徑的圓相切.

因為圓與以線段為直徑的圓關(guān)于直線對稱,

所以直線與圓相切.

3)由圓的面積為知,圓半徑為2,從而

設(shè)的中點關(guān)于直線的對稱點為

解得

所以,圓的方程為

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包裹重量(單位:

包裹件數(shù)

公司對近天,每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表:

包裹件數(shù)范圍

包裹件數(shù)

(近似處理)

天數(shù)

以上數(shù)據(jù)已做近似處理,并將頻率視為概率.

(1)計算該公司未來天內(nèi)恰有天攬件數(shù)在之間的概率;

(2)(i)估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值;

(ii)公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤,剩余的用作其他費用.目前前臺有工作人員人,每人每天攬件不超過件,工資元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減人,試計算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學期望,并判斷裁員是否對提高公司利潤更有利?

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1)若ab,討論Fx)=fx)﹣gx)的單調(diào)區(qū)間;

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【題目】某大型企業(yè)生產(chǎn)的某批產(chǎn)品細分為個等級,為了了解這批產(chǎn)品的等級分布情況,從倉庫存放的件產(chǎn)品中隨機抽取件進行檢測、分類和統(tǒng)計,并依據(jù)以下規(guī)則對產(chǎn)品進行打分:級或級產(chǎn)品打分;級或級產(chǎn)品打分;級、級、級或級產(chǎn)品打分;其余產(chǎn)品打.現(xiàn)在有如下檢測統(tǒng)計表:

等級

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

頻數(shù)

10

90

100

200

200

100

100

100

70

30

規(guī)定:打分不低于分的為優(yōu)良級.

1)①試估計該企業(yè)庫存的件產(chǎn)品為優(yōu)良級的概率;

②請估計該企業(yè)庫存的件產(chǎn)品的平均得分.

2)從該企業(yè)庫存的件產(chǎn)品中隨機抽取件,請估計這件產(chǎn)品的打分之和為分的概率.

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