【題目】如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD//平面BCC1B1，AD⊥DB.求證：

（1）BC//平面ADD1A1；

（2）平面BCC1B1⊥平面BDD1B1.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）由直線與平面平行的性質(zhì)可得：由AD//平面BCC1B1，有AD//BC，同時(shí)AD平面ADD1A1，可得BC//平面ADD1A1；

（2）由（1）知AD//BC，因?yàn)?/span>AD⊥DB，所以BC⊥DB，同時(shí)由直四棱柱性質(zhì)可得DD1⊥BC，BC⊥平面BDD1B1，可得證明.

解：（1）因?yàn)?/span>AD//平面BCC1B1，AD平面ABCD，平面BCC1B1∩平面ABCD=BC，

所以AD//BC.

又因?yàn)?/span>BC平面ADD1A1，AD平面ADD1A1，

所以BC//平面ADD1A1.

（2）由（1）知AD//BC，因?yàn)?/span>AD⊥DB，所以BC⊥DB，

在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中DD1⊥平面ABCD，BC底面ABCD，

所以DD1⊥BC，

又因?yàn)?/span>DD1平面BDD1B1，DB平面BDD1B1，DD1∩DB=D，

所以BC⊥平面BDD1B1，

因?yàn)?/span>BC平面BCC1B1，

所以平面BCC1B1⊥平面BDD1B1

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，，，且.點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且.

（1）求證：平面平面.

（2）若，在線段上是否存在一點(diǎn)，使得到平面的距離為？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)為何值時(shí)，直線是曲線的切線；

（2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，為的中點(diǎn).

（1）證明:；

（2）若點(diǎn)在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓O1與圓O：x2+y2＝r（r＞0）交于點(diǎn)P（﹣1，y0）.且關(guān)于直線x+y＝1對(duì)稱.

（1）求圓O及圓O1的方程：

（2）在第一象限內(nèi).圓O上是否存在點(diǎn)A，過點(diǎn)A作直線l與拋物線y2＝4x交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)D，且以點(diǎn)D為圓心的圓過點(diǎn)O，A，B？若存在.求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在.說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

某投資公司在2010年年初準(zhǔn)備將1000萬元投資到“低碳”項(xiàng)目上，現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇：

項(xiàng)目一：新能源汽車．據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利，也可能虧損，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為和；

項(xiàng)目二：通信設(shè)備．據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利，可能虧損，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為、和

（Ⅰ）針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目，并說明理由；

（Ⅱ）若市場(chǎng)預(yù)期不變，該投資公司按照你選擇的項(xiàng)目長(zhǎng)期投資（每一年的利潤(rùn)和本金繼續(xù)用作投資），問大約在哪一年的年底總資產(chǎn)（利潤(rùn)＋本金）可以翻一番？

（參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f(x)＝xlnx－a有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　)

A.[0，)B.(0，)

C.(0，]D.(－，0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓E：的左、右頂點(diǎn)分別為、，上、下頂點(diǎn)分別為、．設(shè)直線傾斜角的余弦值為，圓與以線段為直徑的圓關(guān)于直線對(duì)稱．

（1）求橢圓E的離心率；

（2）判斷直線與圓的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）若圓的面積為，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，底面為邊長(zhǎng)為的菱形，且.

（1）證明：；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案