Question

曲線f（x）=（2x-3）e^x在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：欲求在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線的方程，只須求出其斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)即可，故先求出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，最后利用點(diǎn)斜式方程表示切線即可．
解答：解：∵f（x）=（2x-3）e^x，
∴f（1）=-e故切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-e）
f′（x）=2e^x+（2x-3）e^x=（2x-1）e^x
∴f′（1）=e即切線的斜率為e
∴曲線f（x）=（2x-3）e^x在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y-（-e）=e（x-1）即y=ex-2e
故答案為：y=ex-2e
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、直線方程的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．