過點（-1，1）與曲線f（x）=x3-x2-2x+1相切的直線有
 
條（以數(shù)字作答）
分析：設(shè)出切點坐標，求出曲線在切點處的導(dǎo)數(shù)，由點斜式得切線方程，代入定點坐標求切點個數(shù)得答案．
解答：解：由f（x）=x3-x2-2x+1，得f′（x）=3x2-2x-2．
設(shè)切點為(x0，x03-x02-2x0+1)，
則f′(x0)=3x02-2x0-2，
∴過切點的直線方程為y-x03+x02+2x0-1=(3x02-2x0-2)(x-x0)．
∵切線過點（-1，1），∴1-x03+x02+2x0-1=(3x02-2x0-2)(-1-x0)，
整理得：x03+x02-x0-1=0，
解得：x0=-1或x0=1．
∴過點（-1，1）與曲線f（x）=x3-x2-2x+1相切的直線有2條．
故答案為：2．
點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上抹點的切線方程，解答的關(guān)鍵是正確區(qū)分所求的是曲線上在某點處的切線方程還是過某點的切線方程，是中檔題也是易錯題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，BC⊥AB，AD=3，AB=4，BC=
3
，點E在線段AB的延長線上．曲線段DE上任一點到A、B兩點的距離之和都相等．
（1）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求曲線段DE的方程；
（2）試問：過點C能否作一條直線l與曲線段DE相交于兩點M、N，使得線段MN以C為中點？若能，則求直線l的方程；
若不能，則說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，BC⊥AB，AD=3，AB=4，BC=數(shù)學(xué)公式，點E在線段AB的延長線上．曲線段DE上任一點到A、B兩點的距離之和都相等．
（1）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求曲線段DE的方程；
（2）試問：過點C能否作一條直線l與曲線段DE相交于兩點M、N，使得線段MN以C為中點？若能，則求直線l的方程；
若不能，則說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：模擬題 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x2，現(xiàn)取x軸上的點，分別為A1(1，0)，A2(2，0)，A3(3，0)，…，An(n，0)，…，過這些點分別作x軸垂線，與拋物線分別交于A′1，A′2，A′3，…，A′n…，記由線段A′nAn，AnAn+1，An+1A′n+1及拋物線弧A′n+1A′n所圍成的曲邊梯形的面積為an，
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式；
(Ⅱ)作直線y=與A′nAn(n =1，2，3，…)交于Bn，記新的曲邊梯形A′nBnBn+1A′n+1，面積為bn，求的前n項和Sn；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，作直線y=x，與A′nAn(n=1，2，3，…)交于Cn，記Rt△Cn+1An+1An面積與曲邊梯形A′nBnBn+1A′n+1面積之比為Pn，求證：P1+。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年廣東省實驗中學(xué)、華南師大附中、廣西梧州中學(xué)等四校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，BC⊥AB，AD=3，AB=4，BC=，點E在線段AB的延長線上．曲線段DE上任一點到A、B兩點的距離之和都相等．
（1）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担笄�段DE的方程；
（2）試問：過點C能否作一條直線l與曲線段DE相交于兩點M、N，使得線段MN以C為中點？若能，則求直線l的方程；
若不能，則說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動圓過點，且與圓相內(nèi)切.

（1）求動圓的圓心的軌跡方程；

（2）設(shè)直線（其中）與（1）中所求軌跡交于不同兩點，與雙曲

線交于不同兩點，問是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案