Question

【題目】為研究某種圖書每冊的成本費（元）與印刷數(shù)（千冊）的關(guān)系，收集了一些數(shù)據(jù)并作了初步處理，得到了下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

表中， .

（1）根據(jù)散點圖判斷： 與哪一個更適宜作為每冊成本費（元）與印刷數(shù)（千冊）的回歸方程類型？（只要求給出判斷，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01）；

（3）若每冊書定價為10元，則至少應(yīng)該印刷多少千冊才能使銷售利潤不低于78840元？（假設(shè)能夠全部售出，結(jié)果精確到1）

（附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為， ）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）至少印刷10千冊.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)散點圖可以選擇方程的類型；（2）根據(jù)公式得到， ，進(jìn)而得到回歸方程；（3）依題意： ，解出不等式解集即可。

解析：

（1）由散點圖判斷， 適宜作為每冊成本費與印刷冊數(shù)的回歸方程.

（2）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，

由于，

∴，

∴關(guān)于的線性回歸方程為，

從而關(guān)于的回歸方程為.

（3）假設(shè)印刷千冊，依題意： .

即： ，

∴

∴至少印刷10千冊.