已知函數(shù)，數(shù)列滿足
(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明：；
（2）證明：         
見解析
本試題主要考查了數(shù)列的運(yùn)用。
解：（Ⅰ）證明：當(dāng) 因?yàn)?i>a1=1，所以
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式
（1）當(dāng)n=1時(shí)，b1=，不等式成立，
（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，不等式成立，即那么 
所以，當(dāng)n=k+1時(shí)，不等也成立。
根據(jù)（1）和（2），可知不等式對(duì)任意n∈N*都成立。 
（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，
所以 
 
故對(duì)任意
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列中，已知且
（1）求證為等比數(shù)列
（2）試問是這個(gè)等比數(shù)列中的項(xiàng)嗎？如果是，指明是第幾項(xiàng)；如果不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)等比數(shù)列共有項(xiàng)，它的前項(xiàng)的和為100，后項(xiàng)之和為200，則該等比數(shù)列中間項(xiàng)的和等于           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為。已知 求的通項(xiàng)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)的數(shù)列中，已知點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，且．
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)；
（Ⅱ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知正項(xiàng)等比數(shù)列中,,,則
A．2B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

公比為2的等比數(shù)列{} 的各項(xiàng)都是正數(shù)，且 =16，則 =（  ）
A．1B．2C．4D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

公差不為零的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，則= 

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