Question

在各項均為負(fù)數(shù)的數(shù)列中，已知點在函數(shù)的圖像上，且．
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出其通項；
（Ⅱ）若數(shù)列的前項和為，且，求．

Answer 1

（1）；（2）.

本題考查等比數(shù)列的概念、通項，等比數(shù)列和等差數(shù)列的求和。高考對數(shù)列的考查難度在下降，其考查的重點轉(zhuǎn)變?yōu)榭疾閿?shù)列中的基本問題、兩類基本數(shù)列，以及數(shù)列求和方面。解決兩類基本數(shù)列問題的一個重要思想是基本量方法，即通過列出方程或者方程組求出等差數(shù)列的首項和公差、等比數(shù)列的首項和公比。數(shù)列求和要掌握好三個方法，一個是本題使用的分組求和，第二個是錯位相減法，第三個是裂項求和法。（1）把點的坐標(biāo)代入直線方程，根據(jù)等比數(shù)列的定義進行證明，顯然公比是，再根據(jù)條件求出首項即可求出這個數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列是一個等比數(shù)列和一個等差數(shù)列的對應(yīng)項的和組成的數(shù)列，分別求和即可。
解：（1）因為點在函數(shù)的圖像上，所以故數(shù)列是公比的等比數(shù)列因為由于數(shù)列的各項均為負(fù)數(shù)，則所以…………．6分
（2）由（1）知，，所以…12分