Question

為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展，推進節(jié)能減排，國家對消費者購買新能源汽車給予補貼，其中對純電動乘用車補貼標準如下表：

新能源汽車補貼標準
車輛類型	續(xù)駛里程R（公里）
	80≤R＜150	150≤R＜250	R≥250
純電動乘用車	3.5萬元/輛	5萬元/輛	6萬元/輛

某校研究性學習小組，從汽車市場上隨機選取了M輛純電動乘用車，根據(jù)其續(xù)駛里程R（單次充電后能行駛的最大里程）作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計表：

分組	頻數(shù)	頻率
80≤R＜150	2	0.2
150≤R＜250	5	x
R≥250	y	z
合計	M	1

（Ⅰ）求x，y，z，M的值；
（Ⅱ）若從這M輛純電動乘用車中任選2輛，求選到的2輛車續(xù)駛里程都不低于150公里的概率；
（Ⅲ）若以頻率作為概率，設X為購買一輛純電動乘用車獲得的補貼，求X的分布列和數(shù)學期望EX．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）利用頻率統(tǒng)計表能求出x，y，z，M的值．
（Ⅱ）設“從這10輛純電動車中任選2輛，選到的2輛車的續(xù)駛里程都不低于150公里”為事件A，利用古典概率的計算公式能求出選到的2輛車續(xù)駛里程都不低于150公里的概率．
（Ⅲ）X的可能取值為3.5，5，6，分別求出P（X=3.5），P（X=5），P（X=6），由此能求出X的分布列和數(shù)學期望．

解答： （本小題共13分）
解：（Ⅰ） 由表格知

2

M

=0.2，∴M=10，
∴x=

5

10

，y=10-2-5，
∴z=

3

10

=0.3．（4分）
（Ⅱ）設“從這10輛純電動車中任選2輛，選到的2輛車的續(xù)駛里程都不低于150公里”為事件A，
則P（A）=

C 2 8

C 2 10

=

28

45

．（4分）
（Ⅲ）X的可能取值為3.5，5，6，（1分）
P（X=3.5）=0.2，
P（X=5）=0.5，
P（X=6）=0.3，
∴X的分布列為：

X	3.5	5	6
P	0.2	0.5	0.3

（3分）
∴EX=3.5×0.2+5×0.5+6×0.3=5．（5分）

點評：本題考查頻率分布表的應用，考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型之一．