已知點P（x0，y0）是雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上的一點，M、N分別是雙曲線的左右頂點，直線PM、PN的斜率之積為
1
3
，則該雙曲線的漸近線方程為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)P（x0，y0）（x0≠±a）是雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1上一點，代入雙曲線的方程，M，N分別是雙曲線E的左右頂點，直線PM，PN的斜率之積為
1
3
，求出直線PM，PN的斜率，然后整體代換，消去x0，y0，可得a2=3b2，即可求出雙曲線的漸近線方程．
解答： 解：∵P（x0，y0）（x0≠±a）是雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1上一點，
∴
x02
a2
-
y02
b2
=1，
由題意又有
y0
x0-a
•
y0
x0+a
=
1
3
，
可得a2=3b2，
∴雙曲線的漸近線方程為y=±
3
x
3
．
故答案為：y=±
3
x
3
．
點評：本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)、直線的斜率的計算，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=2
a
-3
b
，
n
=4
a
-2
b
，
p
=3
a
+
b
，將向量
p
用向量
m
，
n
表示為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足2xy=1（x＜0），則x+2y的最大值為
 
．

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設(shè)平面向量
a
=（1，1），
b
=（sinx，
cos2x-
3
4
），則
a
•
b
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：C
 
2
5
÷C
 
3
7
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若tanα=
3
3
，則 
cos2α
cos2α
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+2
3
sinθ，則圓心C的一個極坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為1.5cm的圓，中間有邊長為0.5cm的正方形孔，若你隨機向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)m＞0，對任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，則稱f（x）為F函數(shù)．給出下列函數(shù)：①f（x）=0； ②f（x）=x2； ③f（x）=sinx+cosx；④f（x）=
x
x2+x+1
； ⑤f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實數(shù)x1，x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|．其中是F函數(shù)的序號是（　�。�
A、①②④B、①②⑤
C、①③④D、①④⑤

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