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【題目】已知圓的圓心軸上,半徑為1,直線被圓所截的弦長為,且圓心在直線的下方.

(1)求圓的方程;

(2)設,若圓的內切圓,求的面積的最大值和最小值.

【答案】(1)(2)最大值為,最小值

【解析】試題分析:(1)由于圓的半徑為,設圓心為,利用弦長為,則圓心到直線的距離為,以此建立方程,求得,所以圓的方程為;(2)設的斜率為的斜率為,由此寫出直線的方程,聯立求得點的橫坐標, ,面積的表達式,利用圓與直線相切,求得,同理求得,代入面積的表達式,利用二次函數的圖像與性質,求得最小值與最大值.

試題解析:

1)設圓心,由已知得的距離為

,又的下方,,

故圓的方程為

2)由題設的斜率為的斜率為,則直線的方程為,直線的方程為

由方程組,得點的橫坐標為

,

由于圓相切,所以,

同理, ,

,

,

,

的面積的最大值為,最小值

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,以原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線的極坐標方程為

1)求曲線的直角坐標方程并指出其形狀;

2)設是曲線上的動點,求的取值范圍.

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【題目】上周某校高三年級學生參加了數學測試,年部組織任課教師對這次考試進行成績分析.現從中抽取80名學生的數學成績(均為整數)的頻率分布直方圖如圖所示.

(Ⅰ)估計這次月考數學成績的平均分和眾數;

(Ⅱ)假設抽出學生的數學成績在段各不相同,且都超過94分.若將頻率視為概率,現用簡單隨機抽樣的方法,從95,96,97,98,99,100這6個數字中任意抽取2個數,有放回地抽取3次,記這3次抽取中恰好有兩名學生的數學成績的次數為,求的分布列和期望.

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【題目】定義:如果函數在定義域內給定區(qū)間上存在),滿足,則稱函數上的“平均值函數”, 是它的一個均值點.如上的平均值函數,0就是他的均值點.

(1)判斷函數在區(qū)間上是否為平均值函數?若是,求出它的均值點;若不是,請說明理由;

(2)若函數是區(qū)間上的平均值函數,試確定實數的取值范圍.

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【題目】潮州統(tǒng)計局就某地居民的月收入調查了人,并根據所得數據畫了樣本的頻率分

布直方圖(每個分組包括左端點,不包括右端點,如第一組表示收入在)。

(1)求居民月收入在的頻率;

(2)根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數;

(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系,必須按月收入再從這人中分層抽樣方法抽出人作進一步分析,則月收入在的這段應抽多少人?

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知, 對邊分別為,已知.

1)若的面積等于,求

2)若,求的面積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中, 平面, , 平分 的中點, , .

(1)證明: 平面.

(2)證明: 平面.

(3)求直線與平面所成的角的正切值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知長方形ABCD中,AB=1,AD=。現將長方形沿對角線BD折起,使AC=a,得到一個四面體ABCD,如圖所示.

(1)試問:在折疊的過程中,異面直線AB與CD,AD與BC能否垂直?若能垂直,求出相應的a值;若不垂直,請說明理由.

(2)當四面體ABCD的體積最大時,求二面角ACDB的余弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】下列是關于函數yf(x),x∈[ab]的幾個命題:

①若x0∈[ab]且滿足f(x0)=0,則(x0,0)是f(x)的一個零點;

②若x0f(x)在[a,b]上的零點,則可用二分法求x0的近似值;

③函數f(x)的零點是方程f(x)=0的根,但f(x)=0的根不一定是函數f(x)的零點;

④用二分法求方程的根時,得到的都是近似值.

那么以上敘述中,正確的個數為 (  )

A. 0 B. 1 C. 3 D. 4

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