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函數f(x)=x+2cosx(0＜x＜
π
2
)的最大值為
 
．
考點：三角函數的最值
專題：導數的概念及應用,三角函數的圖像與性質
分析：依題意，f′（x）=1-2sinx，易求f（x）在（0，
π
6
）上單調遞增，f（x）在（
π
6
，
π
2
）上單調遞減，從而可求得答案．
解答： 解：∵f(x)=x+2cosx(0＜x＜
π
2
)，
∴f′（x）=1-2sinx，
令f′（x）＞0得：sinx＜
1
2
，
∴當0＜x＜
π
6
時，f′（x）＞0，f（x）在（0，
π
6
）上單調遞增；
當
π
6
＜x＜
π
2
時，f′（x）＜0，f（x）在（
π
6
，
π
2
）上單調遞減；
∴當x=
π
6
時，f（x）取得極大值，也是最大值，即f（x）m=
π
6
+
3
．
故答案為：
π
6
+
3
．
點評：本題考查三角函數的最值，著重考查導數的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

從10名女生和5名男生中選出6名組成課外學習小組，則選出4女2男組成課外學習小組的概率是
 
．（精確到0.01）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知曲線y=x2-1與y=1+x3，在x=x0處切線垂直，求x0的值；
（2）過點（-1，0）作拋物線y=x2+x+1的切線，求切線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等差數列{an}中，a6=a3+a8，a5=（　�。�
A、-1B、0C、1D、以上都不對

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下四個函數y=3x，y=
1
x
，y=x2+1，y=2sinx中，奇函數的個數是（　　）
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

若方程
x2
2-k
+
y2
k-1
=1表示圖形分別是①雙曲線，②圓，③橢圓，則k的取值范圍分別為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，點D在AB上，CD平分∠ACB．若
CA
=
a
，
CB
=
b
，|
a
|=2，|
b
|=1，
CD
=（　�。�
A、
1
3
a
+
2
3
b
B、
2
3
a
+
1
3
b
C、
3
5
a
+
4
5
b
D、
4
5
a
+
3
5
b

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax+
a-1
x
+（1-2a）（a＞0）
（1）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
（2）證明：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
≥ln（n+1）+
n
2(n+1)
（n≥1）；
（3）已知S=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2014
，求S的整數部分．（ln2014≈7.6079，ln2015≈7.6084）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩點F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），動點M在y軸上的射影為N，且滿足2•
MF1
•
MF2
=
MN
2
（1）求動點M的軌跡C的方程；
（2）A，B是軌跡C上的兩點，AB中點S的橫坐標為1，求|AB|的最大值，并求此時直線AB的方程．

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