Question

【題目】“海水稻”就是耐鹽堿水稻，是一種介于野生稻和栽培稻之間的普遍生長(zhǎng)在海邊灘涂地區(qū)，具有耐鹽堿的水稻，它比其它普通的水稻均有更強(qiáng)的生存競(jìng)爭(zhēng)能力，具有抗?jié)�，抗病蟲害，抗倒伏等特點(diǎn)，還具有預(yù)防和治療多種疾病的功效，防癌效果尤為顯著.海水稻的灌溉是將海水稀釋后進(jìn)行灌溉.某試驗(yàn)基地為了研究海水濃度(‰)對(duì)畝產(chǎn)量(噸)的影響，通過在試驗(yàn)田的種植實(shí)驗(yàn)，測(cè)得了某種海水稻的畝產(chǎn)量與海水濃度的數(shù)據(jù)如表.繪制散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合畝產(chǎn)量與海水濃度之間的相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計(jì)算得與之間的線性回歸方程為.

海水濃度(‰)	3	4	5	6	7
畝產(chǎn)量(噸)	0.62	0.58	0.49	0.4	0.31
殘差

（1）請(qǐng)你估計(jì)：當(dāng)澆灌海水濃度為8‰時(shí)，該品種的畝產(chǎn)量.

（2）①完成上述殘差表：

②統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越大，模型擬合效果越好，并用它來說明預(yù)報(bào)變量與解釋變量的相關(guān)性.你能否利用以上表格中的數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí)，說明澆灌海水濃度對(duì)畝產(chǎn)量的貢獻(xiàn)率？（計(jì)算中數(shù)據(jù)精確到）

(附：殘差公式，相關(guān)指數(shù))

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)海水濃度為8‰時(shí)，該品種的畝產(chǎn)量為0.24噸（2）①填表見解析；②所以澆灌海水濃度對(duì)畝產(chǎn)量的貢獻(xiàn)率是，詳解見解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意，算出，將樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程為，求出，從而可估計(jì)當(dāng)澆灌海水濃度為8‰時(shí)，該品種的畝產(chǎn)量.

（2）根據(jù)線性回歸方程和殘差公式，即可求出個(gè)海水濃度時(shí)對(duì)應(yīng)的殘差，即可完成殘差表；根據(jù)相關(guān)指數(shù)的公式，求出，根據(jù)的意義，即可得出澆灌海水濃度對(duì)畝產(chǎn)量的貢獻(xiàn)率.

（1）根據(jù)題意，可得，

，

而與之間的線性回歸方程為，

則，解得：，

當(dāng)時(shí)，，

所以當(dāng)海水濃度為8‰時(shí)，該品種的畝產(chǎn)量為0.24噸.

（2）①由（1）知，

根據(jù)殘差公式，得殘差表如下：

海水濃度(‰)	3	4	5	6	7
畝產(chǎn)量(噸)	0.62	0.58	0.49	0.4	0.31
殘差	-0.02	0.02	0.01	0	-0.01

②根據(jù)題意，可得：

，

所以澆灌海水濃度對(duì)畝產(chǎn)量的貢獻(xiàn)率是.