【題目】設(shè)整數(shù)模2014互不同余，整數(shù)模2014也互不同余.證明：可將重新排列為，使得模4028互不同余.

【答案】見解析

【解析】

記.不妨設(shè)

.

對每個整數(shù)，若

，

則令；

否則，令.

若為前一種情形， 則

.

若為后一種情形，則

.

若不然，有

，

.

上面兩式相加得

.

于是，.

但模2014（=2k）互不同余，特別地，，矛盾.

由上述構(gòu)造方法知模4k互不同余.即只需證明結(jié)論：對任意整數(shù)，模4k兩兩不同余.

注意到，前面的構(gòu)造方式已保證

. ①

[情形1]，且.

則由前面的構(gòu)造方式知

，

.

由于，故易知與及模2k不同余，與及模2k不同余，從而，模4k更不同余，再結(jié)合式①，結(jié)論得證.

[情形2]，且.

則由前面的構(gòu)造方式知

，

.

同樣有與及模2k不同余，與及模2k不同余.

與情形1相同知結(jié)論得證.

[情形3] ，且（，且的情形與此相同）.

則由前面的構(gòu)造方式知

，

.

由于k為奇數(shù)，則.

故.

因此，與及模2k不同余，與及模2k不同余.從而，結(jié)論得證.

綜上，本題得證.

練習冊系列答案
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喜歡節(jié)目A

不喜歡節(jié)目A

總計

男性觀眾

女性觀眾

總計

60

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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(I)畫散點圖可以看出，z與x有很強的線性相關(guān)關(guān)系，請求出z與x的線性回歸方程(回歸系數(shù)精確到0.01)；

(II)求y關(guān)于x的回歸方程，并預測某輛該款汽車當使用年數(shù)為10年時售價約為多少．

參考公式：

參考數(shù)據(jù)：

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