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已知F1、F2是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的兩個焦點，點P在橢圓上，若△PF1F2是直角三角形，求點P的坐標．
考點：橢圓的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：根據橢圓方程求得c＜b，從而判斷出點P對兩個焦點張角的最大值小于90°，可得直角三角形的直角頂點在焦點處，即可求點P的坐標．
解答： 解：設橢圓短軸的一個端點為M，
∵橢圓
x2
9
+
y2
4
=1中，a=3且b=2，∴c=
5
＞b
由此可得∠OMF1＜45°，得到∠F1MF2＜90°，
∴若△PF1F2是直角三角形，∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°．
P的橫坐標為
5
時，縱坐標為±
4
3
，P的橫坐標為-
5
時，縱坐標為±
4
3
，
∴P（
5
，±
4
3
）或P（-
5
，±
4
3
）．
點評：本題給出點P是橢圓上與兩個焦點構成直角三角形的點，求點P的坐標．著重考查了橢圓的標準方程、簡單幾何性質和三角形的面積計算等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知可由數列{an}構造一列向量：
βn
=（2an，an+1-2n+1），n∈Z+．又向量
m
=（1，3），
p
=（3a1，7-a2），且向量
m
與
p
垂直，以及向量
m
與
βn
平行（n∈Z+）．
（1）試確定a1的值；
（2）求數列{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，E是側棱PD的中點．
（1）求證：PB∥平面ACE；
（2）求證：PA⊥平面ABCD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數，且在（0，+∞）上為增函數，若函數過點（-2，0），解不等式xf（x）＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，E為AB的中點，F為CC1的中點．
（1）證明：BF∥平面ECD1；
（2）求二面角D1-EC-D的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=sin（
πx
4
-
π
6
）-2cos2
πx
8
+1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若函數y=g（x）與y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，求當x∈[0，
4
3
]時y=g（x）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=msinx+ncosx（x∈R，mn≠0），給出下列命題：
①存在m，n，使f（x）是偶函數；
②對任意m，n，函數f（x）圖象過坐標原點；
③函數f（x）任意兩零點之間的距離為nπ（n∈N*）；
④任意x∈R，|f（x）|≥f（
3π
4
），則m≤n；
⑤若tanα=
m
n
，則f（α）=±
m2+n2
．
其中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={1，-1}，B={-1，a}，且A=B，則實數a=
 
．

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