已知f（x）=是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是    ．
【答案】分析：由分段函數(shù)的性質(zhì)，若f（x）=是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，則分段函數(shù)在每一段上的圖象都是下降的，且在分界點即x=1時，第一段函數(shù)的函數(shù)值應(yīng)大于等于第二段函數(shù)的函數(shù)值．由此不難判斷a的取值范圍．
解答：解：∵當(dāng)x≥1時，y=logax單調(diào)遞減，
∴0＜a＜1；
而當(dāng)x＜1時，f（x）=（3a-1）x+4a單調(diào)遞減，
∴a＜；
又函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，
故當(dāng)x=1時，（3a-1）x+4a≥logax，得a≥，
綜上可知，≤a＜．
故答案為：≤a＜
點評：分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、已知f（x+2）是偶函數(shù)，則y=f（2x）的圖象的對稱軸是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x+1）是偶函數(shù)，則y=f（2x）的圖象的對稱軸是直線
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是偶函數(shù)，則f（x+2）的圖象關(guān)于
x=-2
x=-2
對稱；已知f（x+2）是偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于
x=2
x=2
對稱．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x+1）是定義域為R的偶函數(shù)，且x≥1時，f(x)=(
1
2
)x-log2x，若a∈（1，2），則下列不正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•萊蕪二模）定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），已知f（x+1）是偶函數(shù)（x-1）f′（x）＜0．若x1＜x2，且x1+x2＞2，則f（x1）與f（x2）的大小關(guān)系是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案