設(shè)定點(diǎn)A（0，1），若動點(diǎn)P在函數(shù)y=
x+2
x
（x＞0）圖象上，則|PA|的最小值為
 
．
考點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用,函數(shù)的圖象
專題：直線與圓
分析：設(shè)P（x，1+
2
x
），|PA|=
x2+
4
x2
≥
2
x2×
4
x2
=2．由此能求出|PA|的最小值．
解答： 解：設(shè)P（x，1+
2
x
），
∴|PA|=
x2+
4
x2
≥
2
x2×
4
x2
=2．
當(dāng)且僅當(dāng)x2=
4
x2
，即x=
2
時(shí)，取“=”號，
∴|PA|的最小值為2．
故答案為：2．
點(diǎn)評：本題考查線段長的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，CF是△ABC邊AB上的高，F(xiàn)P⊥BC，F(xiàn)Q⊥AC．
（1）證明：A、B、P、Q四點(diǎn)共圓；
（2）若CQ=4，AQ=1，PF=
4
5
3
，求CB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=x+2，點(diǎn)P是曲線y=x2-lnx上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到該已知直線的最小距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中棱長為2，E為A1B1的中點(diǎn)，則異面直線D1E與BC1間的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一張邊長為6cm的紙片按如圖1所示的陰影部分截去四個(gè)全等的等腰三角形，將剩余下部分沿虛線折疊并拼成一個(gè)有底的正四棱錐（底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影為正方形的中心）模型，如圖2放置，若正四棱錐的正視圖是正三角形（如圖3），則正四棱錐的體積是（　�。�
A、
8
3
6
cm3
B、
4
3
6
cm3
C、
8
3
2
cm3
D、
4
3
2
cm3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請仔細(xì)閱讀以下材料：
已知f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)．
求證：命題“設(shè)a，b∈R+，若ab＞1，則f(a)+f(b)＞f(
1
a
)+f(
1
b
)”是真命題．
證明 因?yàn)閍，b∈R+，由ab＞1得a＞
1
b
＞0．
又因?yàn)閒（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)，
于是有f(a)＞f(
1
b
)．      ①
同理有f(b)＞f(
1
a
)．      ②
由①+②得f(a)+f(b)＞f(
1
a
)+f(
1
b
)．
故，命題“設(shè)a，b∈R+，若ab＞1，則f(a)+f(b)＞f(
1
a
)+f(
1
b
)”是真命題．
請針對以上閱讀材料中的f（x），解答以下問題：
（1）試用命題的等價(jià)性證明：“設(shè)a，b∈R+，若f(a)+f(b)＞f(
1
a
)+f(
1
b
)，則：ab＞1”是真命題；
（2）解關(guān)于x的不等式f（ax-1）+f（2x）＞f（a1-x）+f（2-x）（其中a＞0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

試確定m的值，使過點(diǎn)A（m，1），B（-1，m）的直線與過點(diǎn)P（1，2），Q（-5，0）的直線：
（1）平行；
（2）垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的一段圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
8
個(gè)單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求直線y=
6
與函數(shù)y=
2
g（x）的圖象在（0，π）內(nèi)所有交點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為a．
（1）求A′B和B′C的夾角；
（2）求證：A′B⊥AC′．

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同步練習(xí)冊答案