已知直線y=x+2，點P是曲線y=x2-lnx上任意一點，求點P到該已知直線的最小距離．
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：導數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由導數(shù)求出與直線y=x+2平行，且與曲線y=x2-lnx相切的直線方程，然后由兩平行線間的距離公式得答案．
解答： 解：設(shè)P（x0，y0）（x0＞0），
由y=x2-lnx，得y′=2x-
1
x
，∴y′|x=x0=2x0-
1
x0
，
由2x0-
1
x0
=1，得x0=-
1
2
（舍）或x0=1．
當x0=1時，y0=1．
∴曲線y=x2-lnx在x=1處與y=x+2平行的切線方程為y-1=x-1，即y=x．
則點P到該已知直線的最小距離為
|2|
12+(-1)2
=
2
．
點評：本題考查了利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，訓練了兩平行線間的距離公式的運用，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）+1（ω＞0，0≤φ≤
π
2
）的圖象與y軸相交于點（0，
3
+1），且函數(shù)的最小正周期為π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）當x∈[-
π
2
，
π
2
]時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）若關(guān)于x的方程f（x）-k=0（k∈R）在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓O的方程（x-3）2+（y-4）2=25，點（2，3）到圓上的最大距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求cos
π
7
cos
2π
7
cos
4π
7
的值；
（2）已知cos（
π
3
-α）=
1
3
，求cos（
π
3
+2α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α的終邊過點P（-1，
3
），則sinα=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某生物研究所進行物種雜交試驗，雜交后形成的新生物從出生算起活到3個月的概率為
3
4
，活到1年的概率為x，現(xiàn)有一只3個月的這種生物，若它能活到1年的概率為
1
3
，則x的值為（　�。�
A、
3
4
B、
1
3
C、
2
3
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

先后投兩次骰子，第一次投的點數(shù)記為a，第二次投的點數(shù)記為b，用（a，b）表示兩次投擲的結(jié)果．
（Ⅰ）記“a＞b”為事件A，求事件A的概率；
（Ⅱ）記“關(guān)于x的方程ax+b=0有整數(shù)解”為事件B，求事件B的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)定點A（0，1），若動點P在函數(shù)y=
x+2
x
（x＞0）圖象上，則|PA|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡
sin20°-2cos10°
cos20°
=
 
．

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