【題目】已知，，.

（1）若與垂直，求的值；

（2）求的最大值；

（3)若，求證：∥．

【答案】（1）tan（α+β）=2（2）（3）見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)垂直關(guān)系，寫(xiě)出坐標(biāo)表示形式，化簡(jiǎn)可得結(jié)果；（2）將表示成坐標(biāo)的形式并進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用三角函數(shù)的有界性求最大值；（3）對(duì)直接化簡(jiǎn)，將其轉(zhuǎn)為向量平行的形式.

（1）∵=（sinβ﹣2cosβ，4cosβ+8sinβ），與垂直，

∴4cosα（sinβ﹣2cosβ）+sinα（4cosβ+8sinβ）=0，

即sinαcosβ+cosαsinβ=2（cosαcosβ﹣sinαsinβ），

∴sin（α+β）=2cos（α+β），

∴tan（α+β）=2．

（2）∵=（sinβ+cosβ，4cosβ﹣4sinβ），

∴=

，

∴當(dāng)sin2β=﹣1時(shí)，取最大值，且最大值為．

（3）∵tanαtanβ=16，

∴

即sinαsinβ=16cosαcosβ，

∴（4cosα）（4cosβ）=sinαsinβ，

即與共線，

∴∥．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的圖象過(guò)點(diǎn)。

（1）求的值并求函數(shù)的值域；

（2）若關(guān)于的方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)， ，則是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的最大值為0？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，多面體EF﹣ABCD中，四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠BAD=60°，AC，BD相交于O，EF∥AC，點(diǎn)E在平面ABCD上的射影恰好是線段AO的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：BD⊥平面ACF；

（Ⅱ）若直線AE與平面ABCD所成的角為45°，求平面DEF與平面ABCD所成角（銳角）的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù).

（1）求的值.

（2）若，試求不等式的解集；

（3）若在上的最小值為，求m的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足： .

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查高中生的寫(xiě)作水平與離好閱讀是否有關(guān)，隨機(jī)詢(xún)問(wèn)120名高中生是否喜好閱讀，利用2×2列聯(lián)表，由計(jì)算可得K2＝4.236

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參照附表，可得正確的結(jié)論是（　　）

A.有95%的把握認(rèn)為“寫(xiě)作水平與喜好閱讀有關(guān)”

B.有97.5%的把握認(rèn)為“寫(xiě)作水平與喜好閱讀有關(guān)”

C.有95%的把握認(rèn)為“寫(xiě)作水平與喜好閱讀無(wú)關(guān)”

D.有97.5%的把握認(rèn)為“寫(xiě)作水平與喜好閱讀無(wú)關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，并且滿足下面三個(gè)條件：（1）對(duì)正數(shù)，都有；（2）當(dāng)時(shí)，；（3）；

（1）求和的值；

（2）如果不等式成立，求的取值范圍；

（3）如果存在正數(shù)，使不等式有解，求正數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解人們對(duì)“年月在北京召開(kāi)的第十三屆全國(guó)人民代表大會(huì)第二次會(huì)議和政協(xié)第十三屆全國(guó)委員會(huì)第二次會(huì)議”的關(guān)注度，某部門(mén)從年齡在歲到歲的人群中隨機(jī)調(diào)查了人，并得到如圖所示的年齡頻率分布直方圖，在這人中關(guān)注度非常髙的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：

年齡

關(guān)注度非常高的人數(shù)

（1）由頻率分布直方圖，估計(jì)這人年齡的中位數(shù)和平均數(shù)；

（2）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表，據(jù)此表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為以歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“兩會(huì)”的關(guān)注度存在差異？

（3）按照分層抽樣的方法從年齡在歲以下的人中任選六人，再?gòu)牧酥须S機(jī)選兩人，求兩人中恰有一人年齡在歲以下的概率是多少.

歲以下

歲以上

總計(jì)

非常高

一般

總計(jì)

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當(dāng)中（）的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時(shí)間不受影響，恒為分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？

（2）求該地上班族的人均通勤時(shí)間的表達(dá)式；討論的單調(diào)性，并說(shuō)明其實(shí)際意義．

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同步練習(xí)冊(cè)答案