【題目】設函數(shù)是定義在上的函數(shù),并且滿足下面三個條件:(1)對正數(shù),都有;(2)當時,;(3);
(1)求和的值;
(2)如果不等式成立,求的取值范圍;
(3)如果存在正數(shù),使不等式有解,求正數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2)(3)
【解析】
(1)對于任意的,,,令,,即可求得、的值;
(2),根據(jù)函數(shù)的單調性把函數(shù)值不等式轉化為自變量不等式,解不等式即可求得結果.
(3)把根據(jù)條件轉化為,根據(jù)函數(shù)的單調性把函數(shù)值不等式轉化為自變量不等式有解,分離參數(shù)轉化我求函數(shù)的最值問題.
(1)因為對于正數(shù),都有,又,
所以令,有,則;再令,有;
(2)已知,,根據(jù)題干給出的條件有:,
而當,時,有
,
當,時,即,
于是等價于;
當時,,取,且,則
則令,代入等式得:,
所以函數(shù)單調遞減,
,
,解得:;
(3)同上理,不等式可化為且,
得,此不等式有解,等價于,
在的范圍內,易知,
故即為所求范圍.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某同學家門前有一筆直公路直通長城,星期天,他騎自行車勻速前往旅游,他先前進了,覺得有點累,就休息了一段時間,想想路途遙遠,有些泄氣,就沿原路返回騎了, 當他記起詩句“不到長城非好漢”,便調轉車頭繼續(xù)前進. 則該同學離起點的距離與時間的函數(shù)關系的圖象大致為( )
A. B.
C. D.
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【題目】2018年2月22日.在平昌冬奧會短道速滑男子500米比賽中.中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀錄的優(yōu)異表現(xiàn),為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌,也創(chuàng)造中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破.某高校為調查該校學生在冬奧會期間累計觀看冬奧會的時間情況.收集了200位男生、100位女生累計觀看冬奧會時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時).又在100位女生中隨機抽取20個人.已知這20位女生的數(shù)據(jù)莖葉圖如圖所示.
(1)將這20位女生的時間數(shù)據(jù)分成8組,分組區(qū)間分別為,在答題卡上完成頻率分布直方圖;
(2)以(1)中的頻率作為概率,求1名女生觀看冬奧會時間不少于30小時的概率;
(3)以(1)中的頻率估計100位女生中累計觀看時間小于20個小時的人數(shù).已知200位男生中累計觀看時間小于20小時的男生有50人請完成答題卡中的列聯(lián)表,并判斷是否有99 %的把握認為“該校學生觀看冬奧會累計時間與性別有關”.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
附:.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線的極坐標方程為.
(1)求直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程;
(2)若直線與曲線交于兩點,求.
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【題目】平頂山市公安局交警支隊依據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》第條規(guī)定:所有主干道路凡機動車途經(jīng)十字口或斑馬線,無論轉彎或者直行,遇有行人過馬路,必須禮讓行人,違反者將被處以元罰款,記分的行政處罰.如表是本市一主干路段監(jiān)控設備所抓拍的個月內,機動車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù):
月份 | |||||
違章駕駛員人數(shù) |
(Ⅰ)請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程;
(Ⅱ)預測該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).
參考公式:,.
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【題目】定義新運算:當m≥n時,mn=m;當m<n時,mn=n.設函數(shù)f(x)=[(2x2)﹣(1log2x)]2x,則f(x)在(0,2)上值域為______.
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【題目】小趙和小王約定在早上至之間到某公交站搭乘公交車去上學,已知在這段時間內,共有班公交車到達該站,到站的時間分別為,,如果他們約定見車就搭乘,則小趙和小王恰好能搭乘同一班公交車去上學的概率為__________.
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