已知函數(shù)f(x)滿足：f(1)＝，4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)(x，y∈R)，則f(2  013)＝________.
        
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    

    －       解析　法一　當(dāng)x＝1，y＝0時(shí)，f(0)＝；當(dāng)x＝1，y＝1時(shí)，f(2)＝－；當(dāng)x＝2，y＝1時(shí)，f(3)＝－；當(dāng)x＝2，y＝2時(shí)，f(4)＝－；當(dāng)x＝3，y＝2時(shí)，f(5)＝；當(dāng)x＝3，y＝3時(shí)，f(6)＝；當(dāng)x＝4，y＝3時(shí)，f(7)＝；當(dāng)x＝4，y＝4時(shí)，f(8)＝－；….
        
    ∴f(x)是以6為周期的函數(shù)，
        
    ∴f(2 013)＝f(3＋335×6)＝f(3)＝－.
        
    法二　∵f(1)＝，4f(x)·f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)，
        
    ∴構(gòu)造符合題意的函數(shù)f(x)＝cos  x，
        
    ∴f(2 013)＝cos＝－.
        
     
 
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
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    設(shè)集合A＝{x∈R|x－2＞0}，B＝{x∈R|x＜0}，C＝{x∈R|x(x－2)＞0}，則“x∈A∪B”是“x∈C”的(　　)
        
    A．充分而不必要條件
        
    B．必要而不充分條件
        
    C．充分必要條件
        
    D．既不充分也不必要條件
        
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						

    
        
    函數(shù)y＝的定義域是________．
        
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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				題型：
			
    

						

    
        
    已知函數(shù)f(x)＝(a是常數(shù)且a＞0)．對于下列命題：
        
    ①函數(shù)f(x)的最小值是－1；
        
    ②函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)；
        
    ③若f(x)＞0在上恒成立，則a的取值范圍是a＞1；
        
    ④對任意的x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有f＜.
        
    其中正確命題的序號是__________(寫出所有正確命題的序號)．
        
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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    下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)是（     ）
        
    A．         B．        C．        D． 
        
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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     f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且滿足f(x＋2)＝f(x)，當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)＝2x－1，求f(log6)的值
        
    

			
    

			
    
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    若x≥0，y≥0，且x＋2y＝1，那么2x＋3y2的最小值為(　　)．
        
    A．2              B.               C.                D．0
        
    

			
    

			
    
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    設(shè)a＝0.5，b＝0.30.5，c＝log0.30.2，則a、b、c的大小關(guān)系是(　　)
        
    A．a>b>c                                     B．a<b<c
        
    C．b<a<c                                     D．a<c<b
        
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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    已知函數(shù)f(x)＝.
        
    (1)畫出f(x)的草圖；
        
    (2)指出f(x)的單調(diào)區(qū)間．
        
    

			
    

			
    
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