Question

已知U=R，且{x|

2

x

≥1}，B={x|y=

x2-2x-3

}，求A∪B和（?_RA）∩B．

Answer 1

分析：求出A中不等式的解集確定出A，求出B中函數(shù)的定義域確定出B，求出A的補集，找出A與B的并集，求出A補集與B的交集即可．

解答：解：集合A中的不等式

2

x

≥1，
當x＞0時，去分母得：x≤2；
當x＜0時，去分母得：x≥2，無解，
綜上，x的范圍為0＜x≤2，即A={x|0＜x≤2}；
集合B中的函數(shù)有意義，得到x²-2x-3≥0，即（x-3）（x+1）≥0，
解得：x≥3或x≤-1，即B={x|x≥3或x≤-1}，
∴A∪B={x|0＜x≤2或x≥3或x≤-1}，?_RA={x|x≤0或x＞2}，
則（?_RA）∩B={x|x≤-1或x≥3}．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．