Question

已知在△ABC中，A（1，0），B（0，-2），點C在拋物線y=x²上，求△ABC面積的最小值．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：切點為（x₀，x₀²），利用導數(shù)求出（1，1）再求出AB=

5

，點C到直線的距離最小d=

1

5

5

5

，利用面積公式即可．

解答： 解：∵A（1，0），B（0，-2），
∴AB方程為y=2x-2，AB=

5

，
∵拋物線y=x²上點C到直線的距離最小即可△ABC面積的最小值，
∴確定斜率為2的切線即可．
∵y=x²的導數(shù)：y′=2x，切點為（x₀，x₀²），
2x₀=2，x₀=1，切點為C（1，1），
∴點C到直線的距離最小d=

1

5

5

5

，
∴△ABC面積的最小值為

1

2

×

5

5

×

5

=

1

2

，
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查了拋物線的性質，導數(shù)的運用，屬于綜合題．