設(shè)a＞1，若存在常數(shù)c使得對于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]滿足xy=ac，則a的取值范圍為（　�。�
分析：可以用x表達(dá)出y，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問題，借助對數(shù)的性質(zhì)解決即可．
解答：解：∵a＞1，
∴y=
ac
x
在x∈[a，2a]上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x∈[a，2a]時(shí)，
∴
ac
a
≤a2，①
ac
2a
≥a，②
，
∴2a2≤ac≤a3，
∵a＞1，上式不等號兩端取以a為底的對數(shù)得：loga2+2≤c≤3，
∴0＜loga2≤1，
∴a≥2，
故選C．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的值域，考查函數(shù)y=
ac
x
的單調(diào)性，考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，需要有較強(qiáng)的轉(zhuǎn)化問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱f（x）為“倍約束函數(shù)”．現(xiàn)給出下列函數(shù)：
①f（x）=2x；   
②f（x）=sinx+cosx；
③f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且對一切x1，x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|；
④f(x)=
0當(dāng)x∈[-1，1] 時(shí)
ln|x|當(dāng)x∈(-∞ -1)∪(1，+∞) 時(shí)
．
其中是“倍約束函數(shù)”的有（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)a＞1，若存在常數(shù)c使得對于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]滿足xy=ac，則a的取值范圍為


  1. A.
    {2}
  2. B.
    （1，2]
  3. C.
    [2，+∞）
  4. D.
    [2，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年河北省衡水中學(xué)高考數(shù)學(xué)信息卷1（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)a＞1，若存在常數(shù)c使得對于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]滿足xy=ac，則a的取值范圍為（ ）
A．{2}
B．（1，2]
C．[2，+∞）
D．[2，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?SUB>，有下列三個(gè)命題：

（1）若存在常數(shù)，使得對任意，有，則是函數(shù)的最大值；

（2）若存在，使得對任意，且，有，則是函數(shù)

    的最大值；

（3）若存在，使得對任意，有，則是函數(shù)的最大值.

     這些命題中，真命題的個(gè)數(shù)是 (    )           

（A）0個(gè).        

（B）1個(gè).        

（C）2個(gè).         

（D）3個(gè).

 

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