設a＞1，若存在常數(shù)c使得對于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]滿足xy=ac，則a的取值范圍為（ ）
A．{2}
B．（1，2]
C．[2，+∞）
D．[2，3]
【答案】分析：可以用x表達出y，轉化為函數(shù)的值域問題，借助對數(shù)的性質解決即可．
解答：解：∵a＞1，
∴y=在x∈[a，2a]上單調遞減，所以當x∈[a，2a]時，
∴，
∴2a2≤ac≤a3，
∵a＞1，上式不等號兩端取以a為底的對數(shù)得：loga2+2≤c≤3，
∴0＜loga2≤1，
∴a≥2，
故選C．
點評：本題考查函數(shù)的值域，考查函數(shù)y=的單調性，考查對數(shù)的運算性質，需要有較強的轉化問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱f（x）為“倍約束函數(shù)”．現(xiàn)給出下列函數(shù)：
①f（x）=2x；   
②f（x）=sinx+cosx；
③f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且對一切x1，x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|；
④f(x)=
0當x∈[-1，1] 時
ln|x|當x∈(-∞ -1)∪(1，+∞) 時
．
其中是“倍約束函數(shù)”的有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞1，若存在常數(shù)c使得對于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]滿足xy=ac，則a的取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設a＞1，若存在常數(shù)c使得對于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]滿足xy=ac，則a的取值范圍為


  1. A.
    {2}
  2. B.
    （1，2]
  3. C.
    [2，+∞）
  4. D.
    [2，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)的定義域為，有下列三個命題：

（1）若存在常數(shù)，使得對任意，有，則是函數(shù)的最大值；

（2）若存在，使得對任意，且，有，則是函數(shù)

    的最大值；

（3）若存在，使得對任意，有，則是函數(shù)的最大值.

     這些命題中，真命題的個數(shù)是 (    )           

（A）0個.        

（B）1個.        

（C）2個.         

（D）3個.

 

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