【題目】勒洛三角形是具有類(lèi)似圓的“定寬性”的曲線，它是由德國(guó)機(jī)械工程專(zhuān)家、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，其作法是：以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.如圖中的兩個(gè)勒洛三角形，它們所對(duì)應(yīng)的等邊三角形的邊長(zhǎng)比為，若從大的勒洛三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小勒洛三角形內(nèi)的概率為______.

【答案】

【解析】

設(shè)圖中的小的勒洛三角形所對(duì)應(yīng)的等邊三角形的邊長(zhǎng)為，分別求出大小勒洛三角形面積，其比值為所求.

設(shè)圖中的小的勒洛三角形所對(duì)應(yīng)的等邊三角形的邊長(zhǎng)為，

則小勒洛三角形的面積為，

因?yàn)榇笮蓚�(gè)勒洛三角形，它們所對(duì)應(yīng)的等邊三角形的邊長(zhǎng)比為，

所以大勒洛三角形的面積為，

若從大的勒洛三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，

則此點(diǎn)取自小勒洛三角形內(nèi)的概率為.

故答案為:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)人民法院每年要審理大量案件，去年審理的四類(lèi)案件情況如表所示：

編號(hào)

項(xiàng)目

收案（件）

結(jié)案（件）

判決（件）

1

刑事案件

2400

2400

2400

2

婚姻家庭、繼承糾紛案件

3000

2900

1200

3

權(quán)屬、侵權(quán)糾紛案件

4100

4000

2000

4

合同糾紛案件

14000

13000

n

其中結(jié)案包括：法庭調(diào)解案件、撤訴案件、判決案件等．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，回答下列問(wèn)題．

（Ⅰ）在編號(hào)為1、2、3的收案案件中隨機(jī)取1件，求該件是結(jié)案案件的概率；

（Ⅱ）在編號(hào)為2的結(jié)案案件中隨機(jī)取1件，求該件是判決案件的概率；

（Ⅲ）在編號(hào)為1、2、3的三類(lèi)案件中，判決案件數(shù)的平均數(shù)為，方差為S12，如果表中n，表中全部（4類(lèi)）案件的判決案件數(shù)的方差為S22，試判斷S12與S22的大小關(guān)系，并寫(xiě)出你的結(jié)論（結(jié)論不要求證明）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線，直線與曲線交于不同的兩點(diǎn).

（1）求直線的參數(shù)方程和曲線的普通方程；

（2）求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高三1班共有48人，在“六選三”時(shí)，該班共有三個(gè)課程組合：理化生、理化歷、史地政其中，選擇理化生的共有24人，選擇理化歷的共有16人，其余人選擇了史地政，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽出6人，調(diào)查他們每天完成作業(yè)的時(shí)間.

（1）應(yīng)從這三個(gè)組合中分別抽取多少人？

（2）若抽出的6人中有4人每天完成六科（含語(yǔ)數(shù)英）作業(yè)所需時(shí)間在3小時(shí)以上，2人在3小時(shí)以?xún)?nèi).現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行座談.

用X表示抽取的3人中每天完成作業(yè)所需時(shí)間在3小時(shí)以上的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求直線l和曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）曲線分別交直線l和曲線于點(diǎn)A，B，求的最大值及相應(yīng)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】黨的十八大指出，倡導(dǎo)富強(qiáng)、民主、文明、和諧，倡導(dǎo)自由、平等、公正、法治，倡導(dǎo)愛(ài)國(guó)、敬業(yè)、誠(chéng)信、友善.現(xiàn)在從“民主”、“文明”、“自由”、“公正”、“愛(ài)國(guó)”、“敬業(yè)”這6個(gè)詞語(yǔ)中任選2個(gè)，則“至少有一個(gè)詞語(yǔ)是從國(guó)家層面對(duì)社會(huì)主義核心價(jià)值觀基本理念的凝練”的概率是________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖.四棱柱的底面是直角梯形，，，，四邊形和均為正方形.

（1）證明；平面平面ABCD；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某汽車(chē)品牌為了了解客戶對(duì)于其旗下的五種型號(hào)汽車(chē)的滿意情況，隨機(jī)抽取了一些客戶進(jìn)行回訪，調(diào)查結(jié)果如下表：

汽車(chē)型號(hào)

I

II

III

IV

V

回訪客戶（人數(shù)）

250

100

200

700

350

滿意率

0.5

0.3

0.6

0.3

0.2

滿意率是指：某種型號(hào)汽車(chē)的回訪客戶中，滿意人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值.

假設(shè)客戶是否滿意互相獨(dú)立，且每種型號(hào)汽車(chē)客戶對(duì)于此型號(hào)汽車(chē)滿意的概率與表格中該型號(hào)汽車(chē)的滿意率相等.

(1)從所有的回訪客戶中隨機(jī)抽取1人，求這個(gè)客戶滿意的概率；

(2)從I型號(hào)和V型號(hào)汽車(chē)的所有客戶中各隨機(jī)抽取1人，設(shè)其中滿意的人數(shù)為，求的分布列和期望；

(3)用 “”, “”, “”, “”, “”分別表示I, II, III, IV, V型號(hào)汽車(chē)讓客戶滿意， “”, “”, “”, “”, “” 分別表示I, II, III, IV, V型號(hào)汽車(chē)讓客戶不滿意.寫(xiě)出方差的大小關(guān)系.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案